直角三角形全等的判定教学设计及教案分析

《直角三角形全等的判定》

教知识技能：

1．掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．

2．会用基本作图作三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形. 3.初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．

数学思考：

1.让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知斜边、直角边与两个直角三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性. 2.让学生在自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等，在活动中发现结论.3.问题解决：

会运用“斜边、直角边”定理证明两个直角三角形全等．

情感态度：

1.通过书写严谨的证明格式，培养学生严谨的态度. 2.通过引导学生分析由已知推出结论的思路，让学生切实提高推理论证能力.

教学重点难点

重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法. 难点：证明“HL”定理的思路探究和分析。

教学过程：

（一）引言

前面我们学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”），本节课我们继续研究两个直角三角形全等的判定方法．

问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？

两个直角三角形满足的 条件

方法两条直角边分别相等

1 方法一个锐角和一条直角边“ASA”或2 分别相等

“AAS”

“AAS”

3 等

追问：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？

师生活动：师生共同得出上面的三个判定方法，学生思考猜想：满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等．

【设计意图】直接进入本节课学习的内容，培养学生分类讨论的思想．让学生大胆提出猜想．

（二）探索新知

问题2：探究5 “SAS”

全等依据

方法一个锐角和斜边分别相

任意画出一个RtABC，使∠C=90°，再画一个RtA′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的A′B′C′剪下来，放到ABC上，它们全等吗？

画法：

（1）画∠MC′N=90°；

（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；

（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；

（4）连接A′B′．

追问：作图的结果反映了什么规律? 你能用文字语言和符号语言概括吗? 文字语言：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．写成“斜边、直角边”或“HL”)

符号语言：

在RtABC与RtA′B′C′中，

(简

∴RtABCRtA′B′C′（HL）．

师生活动：师生共同进行尺规作图，学生进行操作，观察是否全等．然后教师引导学生得出“斜边、直角边”判定方法，掌握文字和符号语言．

【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生获得“斜边、直角边”的判定方法，

培养学生发现问题的能力，锻炼学生用数学语言的能力．

（三）应用新知，解决问题

问题3：例5：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．

求证：BC=AD

证明：AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C与∠D都是直角

在RtABC与RtBAD′中，

∴RtABCRtBAD（HL）．

∴BC=AD．

追问：若图中AC，BD相交于点E，图中还有全等三角形吗?怎样证明? 师生活动：学生先口述理由，然后写出完整的证明过程，教师规范步骤．

【设计意图】让学生初步熟悉根据“HL”证明两个直角三角形全等的一般程序．同时意识到，除了“HL”，前面所学的判定也可以用来证明两个直角三角形全等．

（四）综合运用，巩固提高

问题4：完成教科书第43页练习1、2题．

1．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗?为什么?

答：

D，E与路段AB的距离相等．

证明：

由题意可知：DC=EC．

DA⊥AB，EB⊥AB，

∴∠A与∠B都是直角．

又C是路段AB的中点，

∴AC=BC．

在RtACD与RtBCE中，

∴RtACDRtBCE（HL）．

∴AD=BE．

2．如图，

AB=CD，

AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求

证：AE=DF

证明：

AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB与∠DFC都是直角．

又CE=BF，

∴BE=CF．

在RtABE与RtDCF中，

∴RtABERtDCF（HL）．

∴AE=DF．

师生活动：学生板演，写出完整的证明过程，教师点评．

【设计意图】进一步巩固“斜边、直角边”的应用．

（五）小结反思

教师和学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：

1．这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法？

2．判定两个直角三角形全等总共有哪些方法? 师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】回顾两个直角三角形全等的几种判定方法，形成知识体系．

（六）布置作业：

教科书习题12．2第7、8题．

五、目标检测设计

1．

如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：AB＝DC．

【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并得到对应边相等的能力．

2．

如图DE⊥BD，DE⊥CE，点A在DE上，AB=AC，BD=AE．求证：

AB⊥AC．

【设计意图】本题考查学生寻找“HL”条件证明两个直角三角形全等，并运用全等三角形的性质，进行分析、解决问题的能力．