配方法第二课时教学实录

1.2

一元二次方程的解法（2）

一、内容和内容解析

1.内容

苏科版九年级上册第一章一元二次方程第二节第二课时

2.内容解析

1、一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础.一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固.初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升.我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次. 2、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法. 本节课的教学重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程. 二．目标和目标解析

1.目标

1、理解配方法. 2、会用配方法解熟练、灵活地二次项系数为1的一元二次方程. 3、通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣. 2.目标解析

达成目标（1）的标志是：通过对二次项系数是1的一元二次方程配成xmn（n0）2的形式，我采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，让学生主动探究发现结论，通过两个不同的例子，让学生从心里接受配方法的步骤.来探究配方法的一般步骤.

达成目标（2）的标志是：通过当堂练习，来检查学生的掌握情况. 达成目标（3）的标志是：通过探究活动体会转化的数学思想方法. 三．教学问题的诊断分析

由于学生学习了一元一次方程的解法，平方根的意义和两个重要公式——平方差公式和完全平方公式，还有直接开平方法解一元二次方程，这不仅有利于本节课的学习，同样有利

于本章其他内容的学习.但我校学生基础较薄弱，前面所学知识容易忘记,如移项忘记变号，方程两边没有同时开方，配方忘记方程两边是同加一次项系数一半的平方，运算错等等.

本节课的教学难点：通过配方把一元二次方程转化为xmn（n0）的形式.

2四．学情分析

1、知识掌握上，九年级学生学***方根的意义和两个重要公式——平方差公式和完全平方公式，这对配方法解一元二次方程打好了基础. 2、学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析. 3、我们必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲.当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题.

4、而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程打好了基础. 1.复习巩固

（1）回忆直接开平方的定义；

（2）当一个一元二次方程具有怎样的形式时，就可以用直接开平方法求解？

（3）完全平方公式:________________________________________ （4）对下列各式进行配方：

（1）x22x__(x__)2；

（2）x28x__(x__)2；

（3）y25y__(y__)2

；

2

（4）y1y__(y__)2. 2【师生活动】学生思考并完成上述问题，教师进行适当引导和评价，帮助学生回忆已经学过的内容并利用已经学过的完全平方公式进行配方. 【设计说明】让学生加深对上一节内容的掌握，又复***方公式的应用，并为下一节课内容作准备. 2.探索活动一

2想一想如何解方程:

x6x40; 追问1：这个方程与上节课学习的(x3)5有何区别和联系？

2

2追问2：你能由方程(x3)5和方程x26x95的解法联想到怎样解方程. x26x40【师生活动】学生通过思考，然后讨论解方程的方法.对如何解方程x26x40可以进行讨论,根据追问1、追问2可以想到，只要把上述方程的左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，于是x26x只需要再加上9就是完全平方式(x3)2，因此x26x4可以化为x26x949，即(x3)25，问题就解决了. 【设计说明】通过探索，获得配方法解决问题的方法. 3.探索活动二

以上解法中,为什么在方程x26x40两边加9?加其他数行吗? 比如：x2－4x＋1=0 解：x24x1. x22x2414. (x2)23. x23. x32. x132,x232. 【归纳】把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 追问1: 配方法一般步骤的一般步骤是什么？

配方法一般步骤：①移项：把常数项从左边移到等号的右边（移项注意变号）②配方③变形为xmn的形式④开方⑤求解⑥定解. 2追问2：配方时，加上的数与系数有什么关系？

【师生活动】学生分组讨论，总结。教师在学生回答的基础上加以完善，对于二次项系数是1的一元二次方程配方时，一般在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方.

【设计说明】充分发挥学生的主体作用，引导学生归纳、概括的能力，合作交流的能力. 4.用配方法解下列方程

(1)x2 －

4x ＋3 =0;

(2)x2 ＋

3x

－1=0. 【师生活动】先让学生自己思考在学案上书写规范的过程，教师给与适时的点评. 【设计说明】通过学生相互讨论问题，让学生加深对配方法的理解与灵活应用.提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，以课本为样板，规范学生的书写要求及严谨数学语言的正确表达，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力. 5.练习：

2(1)x22x40；

（2）y213y0; 44(3) x2pxq0(p24q0).

【师生活动】学生进行分层练习，教师进行适当的指导. 【设计说明】通过分层练习使学生较好地理解配方法解一元二次方程，对错误进行互相讨论纠错，为后续的学习打下基础. 6.拓展提升

用配方法说明：不论k取何实数，多项式k－3k＋5的值必定大于零. 【设计说明】为了让不同的学生得到不同的发展，让学有余力的同学更上一层楼，大大提高了新优质初中数学课堂的实效性. 7.课堂小结

2如何用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？

【设计说明】引导学生回顾目标，明确重难、难点. 完善知识体系，使学生养成归纳总结的好习惯.

8.当堂检测

1.对下列各式进行配方：

22

（1）

x8x_____(x_____)；

22x10x_____(x_____)

（2）

22x9x______(x_____)

（3）

22xbx______(x_____)

（4）

2.用配方法解下列方程

⑴

x28x20

⑵x26x20

【设计说明】检查本节课知识的掌握情况. 六．教学反思

1.在教学过程中，我本着由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，在遇到自己的思路与课本上思路不同时，形成思维上的冲击，通过两个不同的例子，让学生从心里接受配方法的步骤.另外还要适时鼓励学生，实现师生互动.同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习.

2.开始巩固旧知对学生来说是非常重要的，尤其是初三年级的学生大部分已经有了厌学的情绪，或是怕自己跟不上，产生消极的心里，通过复习旧知，可唤起他们学习的积极性，大面积提高课堂效率. 3.在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

①在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加.

②在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方. 4.对于基础较差的少数学生我要求认真理解并巩固“配方法”;对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫. 本节课还有许多需要改进的地方：

1.应该给学生大量的时间去探究，去总结，还是感觉比较匆忙了. 2.对不同层次的孩子分层不当. 3.没有充分发挥小组的合作性学习. 4.没有及时反馈当堂检测的得分率.