11.6 一元一次不等式组优秀教案设计

《一元一次不等式组》教学设计

无锡市石塘湾中学 肖健

一、教材分析

《一元一次不等式组》是七年级数学下册（苏科版）第11章“一元一次不等式”的内容。本节内容是在学生学习了一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式这些代数模型后，对一元一次不等式知识的提高和延伸。教材拟通过生活中的实例，引导学生将其转化为数学问题（即生活问题数学化），建立数学模型，引出要解决的问题必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，从而理解不等式组及其解，解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集在数轴上的表示，求不等式组的解集的方法。本课内容的学习，既是对前面不等式内容的巩固和提高，也是今后系统地研究函数问题的基础，注意到这种知识的前后关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好学好本小节知识的关键。

二、教学目标：

1.通过一个小的生活实验,让学生转为数学问题,列出不等式组，从而找出符合条件的x取值范围。从而理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。

2 .会解两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集

。

3. 在学习与探究的过程中体验数学问题的探索性与创造性。通过学生之间的交流与合作，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并学会与他人合作的能力，学会对自我，同学，老师进行恰当的评价。同时，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心，增强对数学的学习兴趣。

三、重点，难点

重点：1 理解不等式组等概念。

2 两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；

难点：确定两个不等式解集的公共部分.

四、教学设计

（一）．

创设问题情景，激发求知欲望

教师展示探究问题：

如图是测量一物体体积的过程：

步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．

步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．

步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积（V）在下列哪一范围内？(1 ml=1 cm3

)

a．10 ml以上，20 ml以下

b．20 ml以上，30 ml以下

c．30 ml以上，40 ml以下

d．40 ml以上，50 ml以下

【设计意图】以生活中的实例“杯中加球”作为新旧知识的“最佳结合点”切入本课将要学习的知识，体现了数学化的过程。

学生思考。

（二）

抽象概括，建立模型，导入课题

师：大家有什么方法能解决这一问题吗? 生1：用特殊值法。分别取V=15，25，35, 45。当V=15时，做步骤2时，杯中水为180+15×3=225＜300，做步骤3时，180+15×4=240＜300，即步骤2，步骤3中水都没有溢出；当V=25时，做步骤2时，杯中水为180+25×3=255＜300，做步骤3时，180+25×4=280＜300，即步骤2，步骤3中水都没有溢出；当V=35时，做步骤2时，杯中水为180+35×3=285＜300，做步骤3时，180+25×4=320＞300，即步骤2水没有溢出，步骤3中水溢出；当V=45时，做步骤2时，杯中水为180+45×3=315＞300，做步骤3时，180+45×4=360＞300，即步骤2，步骤3水都溢出。由此可得出选(c) 生2：设小球的体积为x ml,由步骤2可知，杯中水的体积加上三个小球的体积少于180ml，由此可得

180+3x＜300 (1)；由步骤3可知，杯中水的体积加上四个小球的体积大于300ml，由此可得

180+3x＞300(2)；解得(1)(2)可得，x＜40且x＞30，因此选(c) 生3：设小球的体积为x ml,由步骤2可知，杯中放入三个小球，水没有溢出，说明三个小球的体积是小于300-180=120的，由此可得3x＜120 (1)；由步骤3可知，杯中水的体积放入四个小球，结果水溢出，说明四个小球的体积是大于

300-180=120，由此可得

4x＞120(2)；解得(1)(2)可得，x＜40且x＞30，因此选(c) 师：大家的方法都很好，不但解决了实际问题，还给我们大家新的启示：

即这个生活问题我们可以将它数学化，转化为我们所熟悉的不等式来解决。值得注意的是，我们这里将已知条件不是转化为一个不等式，而是转化为两个不等式。这两个不等式如果少了一个，我们能否对选项做出正确的判断？

生：不能！若只符合（1）式，解出x＞30，可选（c）（d）；若只符合（2）式，解出x＜40，可选（a）（b）（c）；由此可见，(1)(2)缺一不可，即30＜x＜40。

【设计意图】充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生充分的暴露思维过程，既巩固了旧知，也为新知的展开埋下了伏笔。 师：很好，(1)(2)缺一不可，必须同时满足。我们可以把生2的解答步骤归纳为

180+4x>300(2)，解得30＜x＜40；把生3的解答步骤归纳为，

4x>120(2)，解得30＜x＜40 ,像这样,由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.它们的公共部分30＜x＜40叫做这个不等式组的解集.

强调: 我们将实际问题抽象成是一个不等式组模型。

【设计意图】对知识进行总结和归纳，尤其是将生活问题进行数学化，提高学生对数学知识的认识；同时提出本课的学习目标和学习内容。】

（三）研究模型，形成知识——解释、应用与拓展

活动一

探索与观察

运用数轴,探索不等式组

活动二

做一做,看谁快

解不等式组：



x4x9x1x3

x5180+3x<300(1)3x<120(1)

的解集



2x根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么? 【方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集】

活动三

试一试

你能找到下面几个不等式组的解集吗？是否能够找到一定的规律？

（规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解）

【设计理念：通过三个小活动系列，让学生充分经历知识形成过程，以及用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的信心；同时为活动四的展开做好铺垫】

活动四 典型例题: 解下列不等式组

2x3x11（1）



2

x



5

12x3

2x1x1（2）

x84x1【设计意图】1、加强例题的示范；2、引导学生检验、体悟；3、巩固算法。

讲解要点：注意格式的完整性，书写的规范以及不等式组公共部分的求解。

拓展：解下列不等式组

【设计意图】在上题的基础上适当延伸，特别注意渗透数学结合的思想（利用数轴解决问题） 活动五

课堂练习

1、根据图，写出x的范围

2写一个一元一次不等式组，使它的解集为13解不等式组

x2。

思考题：

把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

【设计意图】适当的练习有利用于学生对知识的巩固。通过学生独立思考与合作补充，凸现学生的主体作用；通过教师恰到好处的讲解、点评、激励，使得．．．．．．．．重点得到巩固，难点得以突破，学生获得信心，体现教师的主体地位，充分地体现了新课程理念。

（四）反思评价

1.通过本节课的学习，你获得了什么数学知识。

2.对你影响最深的问题是哪个？你有什么看法？

3.整个课堂中，哪个同学的表现最好，有什么值得你学习的地方？

【设计意图】问题1通过提问的方式引导学生小结本节课的所学的知识点，养成学习——总结——学习的良好习惯。问题2目的在于重现学生的情感体验，引导学生反思，从而进行自我评价。问题3是在学生进行自我评价的同时，对同学进行评价，问题4是对学生对老师的的评价，有利于教师及时反馈信息，对教学进行适当的调整。整个小结，既注意学生的学习，又注意学生对学生批判意识的培养，符合新课程“从多层次，多重角度对学生进行评价的原则”，实践了“教学不在于教了。而在于学生学会了多少知识，掌握了什么，促进了几项发展”的新课程理念。