矩形第一课时评课稿

9.4 矩形、菱形、正方形（2）教案设计

教学目标：探索并证明四边形是矩形的条件，培养学生的探究能力；能运用矩形的判定定理解决有关问题．

教学重点：帮助学生探索并证明矩形的判定定理．

教学难点：矩形的判定定理的探索．

教学过程： 一、课前专训

1．如图：你知道判断一个四边形是平行四边形的方法吗？

（1）从“边”看：∵

或

；或

∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）从“对角线”看：∵

∴四边形ABCD为平行四边形．

【答案】（1）AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC；AB∥CD ，AB=CD

（2）AO=CO，

DO=BO

2.

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

要求：复***行四边形的判定方法，通过复***行四边形的判定方法及相关题目解题过程的书写让学生对之进一步加深理解，方便今后熟练运用。

二、复习

1．回忆矩形的定义： 根据矩形的定义：∵四边形ABCD为平行四边形，且∠A为直角

∴四边形ABCD为

形．

2．结合图形，说说矩形具有哪些性质？

边： ；

角： ；

对角线： . 3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，其对称中心是 ；对称轴是 。

要求：学生回顾旧知识，巩固已学过的矩形的定义和性质。通过回顾相关概念和知识点，激发学生求知欲，自然导入本节课的教学----矩形的判定．

三、新知：

1．引入

A D 有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？

先观察，后讨论再交流．并讲讲你的理由．

【答案】∵∠A=∠B=∠C=90°

，

C ∴∠A+∠D=180 °, ∠A+∠B=180 °∴AD∥BC，AB∥CD

B ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

要求：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．

结论：（1）有3个角是直角的

是矩形．【答案】四边形；

2．做一做

如图，□ABCD的对角线AC与BD相等，□ABCD是矩形吗？为什么？

【答案】∵在□ABCD中

D A ∴AB=CD，AD=BC 在△ABC与△DCB O

AB=CD

AD=BC C B

AC=BD ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB

∵∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

∵在□ABCD中且∠DCB=90°

∴□ABCD是矩形．

结论：（2）对角线相等的

是矩形．【答案】平行四边形

要求：学生归纳命题，得出定理，通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．

4．议一议

如图，直线l1∥l2，A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？

【答案】相等，转化为证明四边形ABDC为矩形．

A C l1

l2

∵AB⊥l2，CD⊥l2，

∴AB∥CD，

∵l1∥l2，

∴四边形ABDC为矩形．

∴AB＝CD．

B

D 结论：线段AB、CD叫做两条平行线l1、l2之间的距离．两条平行线之间的距离处处相等．

要求：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．

四、例题

例 1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．

求证：四边形DECF是矩形．

证明：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴DC＝DA＝DB＝C F A D E 1AB．

2B ∵DC＝DA ，DF平分∠ADC，

∴DF⊥AC，即∠DFC＝90°．

同理∠DEC＝90°．

∴四边形DECF是矩形．

要求：学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程。培养学生运用几何语言进行说理的规范性，通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．

五、练一练 1．要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个

，然后说明它具有

或

；如果一个四边形具有

，就可以直接判定它是矩形．来源:Zxxk.Com]

2．BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，如图示，四边形ABCD的对角线AC、且AC=BD，请你说明四边形ABCD是矩形．

3．如图，已知OA⊥OB，BC⊥OB，AC⊥OA，请你猜测AB与OC的关系，并说明理由．

C来源:Z|xx|k.Com] B

4.【课本77页】已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形。

AO

学*科*网Z*X

要求：学生自行完成，老师巡查，完成后，口答，并口述理由．

六、总结： 结论：有3个角是直角的四边形是矩形．

对角线相等的平行四边形是矩形．

七、备选练习

1.对于一个四边形添加适当的条件，使四边形ABCD是矩形

（1）当四边形ABCD是平行四边形，且 时，四边形ABCD是矩形；

（2）当四边形ABCD是平行四边形，且 时，四边形ABCD是矩形；

（3）在四边形ABCD中，当 时，四边形ABCD是矩形。

BADOC2.如图，△ABC中，D在AB上，AD=BD=CD,DE∥AC,DF∥BC.试说明四边形DECF是矩形。

CFAEDB3.如图，平行四边形ABCD的四个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？

SARQPD

BC4. 【提升题】如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

AFEBOCDMN

[来源:Z§xx§k.Com]

要求：备选题为不同班级不同学生作不同准备，教学中做到宁缺勿滥．

9.4 矩形、菱形、正方形（1）作业设计

1.已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有（ ）

A．4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.如图，在□ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．

3.如图，已知AB∥CD,GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由。

4.在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形.

5.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？请说明理由。

6.已知如图（a），□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H．求证：EG＝FH．