用完全平方公式因式分解教学实录与评析

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

作

者：

9．5 多项式的因式分解（3）

1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式．

标

2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向运用完全平方公式分解因式．

灵活运用完全平方公式分解因式．

学生活动

学生观察、思考、交流．

设计思路

点

点

教学过程（教师）

由完全平方数自然过渡到数：1，4，9，16，25……它们有什起到了触类旁通，承上启下的生的求知欲．

下列式子的特点吗？

2a＋1

（2）a2＋4a＋4 －6a＋9

（4）a2＋2ab＋b2

2ab＋b2 设计这组练习的目的是巩．

式，引导学生顺向、逆向运用填上适当的式子，使等式成立．

学生先口答填空，然后相互交流两个问题．

回答问题的过程中自然引入新参考答案：（1）a22abb2；

b）2＝（

）

b）2＝（

）

2（

）＋1＝（a＋1）

（2）a22abb2；

（3）2a；

（4）2a．

（

）＋1＝（a－1）2 问题时的根据是什么？

）两式从左到右是什么变形？第（3）到右是什么变形？

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．

通过判别，以利于学生在法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，

础上认识完全平方公式的特点

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

主修改，加强对公式特点的理就得到a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，

改的方法不唯一，可以让学生

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

观察、思考，并口答．

参考答案：④，⑥能运用完全平方公式进行分解因式．

改，培养学生的发散性思维．各式中，哪些能运用完全平方公式？哪些不能？为什么？

n2；

②x22xyy2；

4y2；

④4a220a25；

4；

⑥36a212abb2．

何改就能运用完全平方公式进行因

学生口答，教师板书．

参考答案：

（1）x2＋10x＋25

＝x2＋2×5x＋52

＝（x＋5）2

（2）4a2＋36ab＋81b2

＝（2a）2－2×2a×9b＋（9b）2 ＝（2a－9b）2

思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．

参考答案：

（1）16a4＋8a2＋1

＝（4a2）2＋2×4a2＋1

＝（4a2＋1）2

；

（2）（m＋n）2－4（m＋n）＋4

＝（m＋n）2－2×2（m＋n）＋22

本题是基础题，即时巩固下列各式分解因式．

体会用完全平方公式如何分解0x＋25；

板书能及时给学生以示范作用－36ab＋81b2．

下列各式分解因式．

本例题的两道题目是渗透＋8a2＋1；

2的数学思想，（1）中将4a2看n）－4（m＋n）＋4．

由于学生已经熟悉了顺向运用思维，因而（m＋n）2可能会干思维，教学中要注意引导．

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＝[（m＋n）－2]2

＝（m＋n－2）2．

便计算20042－4008×2005＋20052．

学生独立思考后小组交流，最后汇报．

参考答案：

20042－4008×2005＋20052 ＝20042－2×2004×2005＋20052 ＝（2004－2005）2 ＝1 1．第1、2两题由学生板演，然后纠错，第3题由学生口答；

用完全平方公式因式分算，训练学生快速地观察得到真正理解完全平方公式的特点式解题进行简便运算，使学生所用”，体验到成功的喜悦．练习1的设置难度不大，85—P86练一练的第1、2、3题；

知，让学生在解题、纠错的过－2a＋b2＋4b＋5＝0，求（a＋b）20052．学生独立思考后小组交流，最后汇报．

用完全平方公式分解因式．练参考答案：

1．（1）①能，(a4)2；②不能；

1 ③不能；④能，(ab)2．

2度，教学时要引导学生分析，点，然后构造完全平方式进行以合作交流找寻方法，培养学 （2）①(5xy)2；②(a6b)2；

③4a23b2；④(xy5)2．

2（3）①12mn，2，3；（2）6x，3x．

2．a2－2a＋b2＋4b＋5＝0变形为

（a－1）2＋（b＋2）2＝0 ∴a－1＝0，b＋2＝0 ∴a＝1，b＝－2，

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（a＋b）2005＝[1＋（－2）]2005＝－1．

学生出图形加以说明，投影汇报．

学生通过动手拼图，在操个边长分别为a、b的正方形，两个深对完全平方式因式分解的理a、b的长方形通过拼图，来描述运性的小结既能更深层地理解新学生学习的兴趣．

式分解因式的多项式的特征吗？

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

学生根据自己的能力去自题）课本P87习题9.5第5、6题；

遵循“可接受原则”，尊重学生题）．

学，就是我们所说的因材施教＋mx＋4是完全平方式，则m＝

；

计算：9.92－9.9×0.2＋0.01；

、b、c为△ABC的三边，且满足

＋ac＋bc，试判断△ABC的形状．

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