1.3 一元二次方程的根与系数的关系课堂实录【2】｜教案在线预览

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一元二次方程的根与系数的关系教学目的：能熟练地求关于常数系数的方程的根的代数式的值。教学过程：一、复习1、一元二次方程的根的判别式；2、已知关于x的一元二次方程x2xa0，根据下列条件求a的取值范围：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根。3、

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所属课文：1.3 一元二次方程的根与系数的关系

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1.3 一元二次方程的根与系数的关系课堂实录【2】

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一元二次方程的根与系数的关系

教学目的：能熟练地求关于常数系数的方程的根的代数式的值。

教学过程：

一、复习

1、一元二次方程的根的判别式；

2、已知关于x的一元二次方程x2xa0，根据下列条件求a的取值范围：

（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根。

3、已知关于x的方程m1x22x10有两个实数根，求m的取值范围。

二、新授：

1、解下列方程：（1）x23x0；（2）x2x20；（3）x24x120

由解得的根引导学生观察、思考：x1x2，x1x2。归纳得到：对于关于x的一元二次方程

ax2 bxc0（a0），如果x，x是方程的两个根，则有

2、例题介绍

例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积。

（1）3x25x10；（2）2x23x20；

（3）2x23x0；（4）x22x10。

例2：已知方程2x2kx60的一个根是2，求另一个根和a的值。

例3：已知x1、x2是方程2x

2 3x10两个根，求下列代数式的值：

例4：已知x1，x2 是方程

x23x50的两个实数根，求x212 x223x2的值。

例5：已知关于x的方程x2k2x2k0。

（1）请你判断方程的解的情况；

（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。例6.已知方程x2k1x3k50的两个实数根是,，且2216，求k的值。

练习

（1已知方程x4xc0的一个根是2

3 ，求另一个根和c的值。

2（2）关于x的方程x22k2xk20两实数根的和大于4，求k的取值范围。练习：1.已知一个关于x的一元二次方程的两个实数根是2和—5，求这个方程。

2.已知两数的和 5 是积是4，求这两个数。

3.用长为100cm 的金属丝制成一个矩形方框，方框各边的长取多少厘米时，方框的面积是：

（1）500cm2 ；（2）625cm2 ；（3）能制成面积是800cm2的矩形方框吗？

4.已知方程x2k1x3k50的两个实数根是,，且2216，求k的值。

5.已知关于x的方程x22a1xa30的两个根是一个直角三角形的两条直角边长，且直角三角形的斜边长是

35 ，求实数a的值。

6.已知一元二次方程2x22x3m10有两个实数根x1，x2

，且它们满足不等式

x1x2

1，求实数m的取值范围。

x1x24

关于本教案的常见问题

Q：1.3 一元二次方程的根与系数的关系课堂实录【2】是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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