实际测量教学评价实录

《解决问题---求瓶子的容积》教学设计

襄阳市襄州区伙牌镇中心小学胡静

学习内容:

人教版六年级数学下册第三单元例7:解决问题(求瓶子的容积)

学情分析:

在此之前,学生已经学习了求物体体积的方法:利用公式、排水法等,但是对于求瓶子的容积,学生虽然有生活经验,但是一时很难想到利用水将瓶子倒置转化成圆柱的方法进行计算,所以需要学生进行探究。

学习目标:

(一)知识与技能

用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。

(二)过程与方法

经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程,在动手操作中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。

(三)情感态度和价值观

通过实践,在合作中建立协作精神,增强“用数学”的意识。

学习重点:

利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

学习难点:

转化前后的沟通。

学习准备:

每组一个农夫山泉矿泉水瓶,装有适量清水,直尺。

学习过程:

一、激活经验,引出问题:

1、前面我们学习了求物体的体积,现在请同学们看这几幅图片,你能用什么方法求出它们的体积呢?

出示课件:生活中的物品,牙膏盒,魔方,笔筒,土豆,空瓶子等物品。

师:要想计算这些物体的体积,你有哪些办法?

规则的立体图形,我们都可以利用公式来计算它们的体积,那么西红柿的体积怎么求呢?

这是不规则物体完全浸在水中,物体的体积等于它完全浸入水中后排开水的体积。师引导:上图中还剩下什么物体的容积或体积没有求出来了?能不能用公式来解决?那怎么办?浸在水里呢?想一想,行不行?今天我们就来共同研究怎么样求出瓶子的容积。(板书:解决问题)

2、(出示一个瓶子)关于瓶子你能提出什么数学问题?

师:看,一个小小的瓶子大家能提出这么多数学问题,大家真了不起,这节课我们就来看一看能不能解决这些问题?(板书)

二、实验操作,合作探究

1、启发引导

师:刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积,谁能解决这个问题?

师:底面直径和高可能通过测量来得到,底面积呢?

师:像这些问题,我们可以通过测量数据后直接计算出来,还有同学想知道这个瓶子的容积,生1:我觉得可以通过看瓶子上的标签来知道瓶子的容积是多少.

师:你认为瓶子上的数据是这个瓶子的容积,大家认为可以吗?

师:大家同意他的说法吗?你的生活经验真丰富。确实是这样的。,为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损,一般瓶里的水是没有装满的,谁还有别的方法能知道它的容积呢?

师:我们可以通过水的体积来知道瓶子的容积,瓶子是一个不规则的物体,所以我们可以借助水的体积来求出它的容积。那老师就用大家的方法,把这瓶子盛满,(换一瓶装满水的瓶子)可现在没有别的容器,你能想办法求出它的容积吗?大家来看(把瓶子里的水倒出一部分)这样行不行呢?(可以)已经有同学有思路了,下面请小组合作,拿出课前老师发给你们的矿泉水,请一位同学喝掉一部分之后,再把你的想法在小组交流交流。

2、讨论,小组合作,师巡视。

3、小组汇报展示。

师:哪个小组愿意上台来交流一下你们的想法?

预设:(带瓶子)首先我们先将瓶子里的水喝掉一部分,现在水的部分是一个规则的物体,也是我们学过的圆柱,我们可以将它的体积计算出来,除了水的部分,这个瓶子还有一部分是空气部分,现在这个空气的部分是个不规则的物体,我们可以将它倒置过来,那么空气部分随着变成圆柱体,我们学过圆柱体它的计算公式,所以说,我们首先要将水的体积计算出来,再计算出空气的体积,这样将水的体积和空气的体积相加,我们就可以求出来这个瓶子的容积。

师:这是他们小组的方法,其他成员还有补充吗?(没人回答)大家还有没有什么想说的?那老师有问题,为什么要喝到这里呢?(指瓶子,水喝到瓶颈以下)这里行不行?(指瓶子,瓶颈以上,不是圆柱)

生:这个我想解释一下,喝到这里(指瓶颈以上)它是一个不规则物体,我们没有学过计算它的体积的方法,所以说喝到这里的话(指瓶颈以下)现在这个水已经形成一个圆柱体,方便计算,所以说我们要把水喝到这里。

师:同意他的解释吗?(同意)为什么要把瓶子倒过来呢?

生:这样可能将空气的体积也变成圆柱体,方便我们计算,而且倒过来,因为是在同一个容器里,即使是将它倒过来,空气的体积是永远不变的,而且倒过来了也方便我们计算,因为正着,空气部分是一个不规则物体,我们没有学过计算它的体积方法,

师:大家同意他的观点吗?(同意)你解释的很完整。倒过来之后,体积没有变,什么变了?

师::体积没变,形状变了,非常好,大家和他们小组的方法一样吗?

(一样)那么还有哪位同学愿意上台来,结合老师的教具再和大家清楚的展示一下?

预设:(这说边展示)大家看,因为这个瓶子大家都喝了一口水,所以红色的部分就是水,蓝色部分就是空气的部分,所以要想求出整个瓶子的容积的话,我们应该用水的体积加上空气的体积,因为水的体积可以很清楚的看出它是呈一个圆柱体,所以我们可以通过测量和计算来先求出水的体积。那么空气的体积成了一个不规则的物体的形状,所以我们可以把它给倒置过来,(出示一个倒置的瓶子)这样水的体积没有变,第一个红色部分和第二个红色部分是相等的,这个蓝色部分和这个蓝色部分也是相等的(边演示)那么大家也可以清楚的看出空气部分的体积也成为了一个圆柱体的形状,所以我们也可以通过

测量和计算把空气部分的体积求出来。那么用水的体积再加上我们刚刚求出来的空气的体积,就是这个瓶子的容积了。

师:说的非常完整,请回。我把大家的方法记录下来。(板书:水的体积+空气部分的体积=瓶子的容积)通过观察我们发现,瓶子的容积包含(出示课件)空气的部分和水的部分,水的体积我们会求,但空气部分它是一个不规则的物体,所以我们把它倒置过来,利用体积不变的原理,转化成我们学过的圆柱体,最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。好了,我们已经找出了解决这个问题的方法,下面就请小组同学再次分工合作,测量有关数据数据求出瓶子的容积。

4、小组测量计算。

师:同学们都已经完成了,那么哪个小组愿意上台来交流你们的方法呢?

师:大家认为他们的方法可以吗?这里先求出的是(水的体积,)再求出的是(空气的体积)那老师刚才在下面看的时候,发现的有小组和他们的结果不太一样?怎么回事呢?

师:一起来回顾一下,瓶子的容积问题我们是怎么来解决的呢?

生:我觉得我们可以把瓶子分成两部分,第一部分是空气部分,第二部分是水的部分,那么水的部分就成了一个圆柱体的形状,我们先求出水的部分,然后再把瓶子给倒置,这样水的体积和空气的体积依然是不变的,而这时空气部分就变成了一个圆柱体的形状了,我们就可以求出空气部分的体积了,最后再把水的体积和空气的体积相加,就是整个瓶子的容积了。师:说的很好,在没有别的容器可借用的情况下,我们可以先喝掉一部分水,这时瓶子的容积就包含了两部分,水的体积我们会求,但空气部分我们不会求,所以我们把它倒置过来,利用体积不变的原理,转化成圆柱体,最后把两部分圆柱的体积相加就是这个瓶子的容积。

师:请同学们回顾一下在解决问题的过程中,我们运用了什么方法?

生:转化。

师:对,转化,这是一种数学思想,它可以指引我们思考方向,可以化难为易,本节课的转化思想体现在哪儿?

生:利用体积不变的特性,把不规则的图形转化成规则的图形来计算。

我们在解决问题时,有时需要把不规则物体转化成规则的物体,那么像这样的例子我们小学阶段很多地方都用到过,想一想,谁能举下例子?

三、巩固拓展

1、一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水?

2、那么关于这个容积问题,大家还有疑问吗?(摇头)老师这里有一个问题,大家试着来解决一下。(出示一瓶冰红茶)这本来是一个满瓶红茶,底面是一个长方形,我喝掉一部分后,我想知道,(出示课件)我喝掉了多少?怎么办?

师:哪位同学愿意把你的方法和大家交流一下?

师:好了,同学们,对比我们刚才学习的方法解答的这些问题,它们有什么共同的特点?

生:它们都是把瓶子倒过来求出圆柱体的体积或是长方体或正方体的体积。

师:那为什么要把它们倒过来呢?

生:因为我们要求的那部分体积是不规则物体的体积,我们利用转化的思想,倒过来可以把它转化成我们学习过的规则的物体,

师:说的很完整,还有谁愿意来说一说?

生:因为在正着放的情况下,瓶子的空气部分是一个不规则物体,而倒过来后,空气部分就变成了一个规则物体,方便我们计算。

四、总结评价

同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

师:这节课我们结合矿泉水瓶,通过探究、讨论,交流等活动,运用转化的方法,解决了不规则物体的容积问题,希望同学们能够运用这节课所学习的知识,学以致用,把它运用到生活中去解决更多的问题,好吗?这节课就上到这儿了。