圆锥和圆锥的体积公式ppt课件教学实录

《圆锥的体积》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

理解圆锥体积公式的推导过程,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、过程与方法

通过操作、实验、观察等方式,引导学生进行比较、分析、综合、猜测,在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

3、情感态度与价值观

渗透知识是“互相转化”的辨证思想,养成善于猜测的习惯,在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系,让学生感受探究成功的快乐。

二、教学重、难点

重点:掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

难点:理解圆锥体积公式的推导过程。

三、教具学具

不同型号的圆柱、圆锥实物、容器;沙子、水、杯子;多媒体课件一套。

教学过程:

一、情境引入:

(1)(老师出示铅锤):你有办法知道这个铅锤的体积吗?

(2)学生发言:(把它放进盛水的量杯里,看水面升

高多少……)

(3)教师评价:这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积,间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

(4)提出疑问:如果是一堆沙子是不是也可以这样测量呢?(学生思考后发言)

(5)引入:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!你有更好的办法吗?(学生发表看法)对,我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积,这就是我们本节课要探究的问题。(老师板书课题)

二、新课探究

(一)、探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测:

(1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)

(2)圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点? (学生答:圆柱)为什么?(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

(3)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?(学生大胆猜测)

2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。(等底等高、等底不等高、等高不等底) (1)小黑板出示试验要求:

a、用圆锥装满沙土(要装满但不能凸出来)往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?

b、通过实验,你发现了什么?

(2)学生分组试验,做好记录。教师在组间巡回指导。

(3)汇报交流:

你们的试验结果都一样吗?这个试验说明了什么?

(有三次、四次、二次-----)

设问;有规律吗?(三次的等底等高版书) (4)老师用等底等高的圆柱圆锥课件演示。

让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?把圆柱装满水往圆锥里倒,几次才能倒完?

(教师让学生注意记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)

(5)学生拿小组内不等底等高的圆锥,换圆锥做这个试验几次,看看有没有这样的关系?(学生汇报,有的说我用自己的圆锥装了5次,才把圆柱装满;有的说,我装了2次半……)

(6)试验小结:上面的试验说明了什么?(学生小组内讨论后交流)

(这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。)板书

3、公式推导

(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)

(2)老师结合学生的回答板书:

圆锥的体积公式及字母公式:

(3)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

(二)圆锥的体积计算公式的应用

1、已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。

(1)出示例2:现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗?(已知铅锤底面积24平方厘米,高8厘米)学生尝试解决。

(2)订正:已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

(3)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算。

2、已知圆锥的底面半径和高,求圆锥的体积。

(1)出示例题:

底面半径是3平方厘米,高12厘米的圆锥的体积。

(2)学生尝试解答

(3)订正,讲解技巧:已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式

v=1/3 兀r2h来求圆锥的体积。

3、已知圆锥的底面直径和高,求圆锥的体积。

(1)出示例3:

工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)

(2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)

(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)

(4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)

(5)订正,讲解技巧:已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式

v= 1/3兀(d/2 )2h来求圆锥的体积。

三、巩固练习

1、做练习四的第7题。

学生先独立判断这三句话是否正确,然后全班核对评讲。

2、做练习四的第8题。

(1)引导学生学生思考回答以下问题:

①这道题已知什么?求什么?

②求圆锥的体积必须知道什么?

③求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?

(2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。

3、做练习四的第6题。

(1)指名学生先后回答下面问题:

①圆柱的侧面积等于多少?

②圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?

③圆柱体积的计算公式是什么?

④圆锥的体积公式是什么?

(2)学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中,做完后集体订正。

四、总结

这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?这节课你学会了什么?是怎么获得的?还有什么问题?