垂直名师教学实录

垂直

新世界实验小学戴烨琦【教学目标】

(一)知识与技能

1.能通过量两条线段或两条直线之间的交角是否为直角,画直角,折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象。

2.会画两条互相垂直的线段或直线,会用三角尺的直角来判断两条直线是否互相垂直。

3.能用语言、符号表达两条线段或直线互相垂直。

(二)过程与方法

1.通过画直角、量直角等操作活动,初步建立两条直线(线段)垂直的表象(经过感知的客观事物在头脑中再现的形象)。

(三)情感态度价值观

1.结合城区地图等生活实例来认识垂直,感受数学与日常生活的密切联系。

2.对日常生活和周围环境中的垂直现象具有好奇心,并有探究的欲望。

【教学重点】

1.正确判断两条直线是否互相垂直。

【教学难点】

1.理解互相垂直的含义。

【课前准备】

课堂练习纸、游戏棒

【教学过程】

一、课前谈话引入:

生:老师您好,我来自四1班,我叫朱蓓怡,请问您贵姓?

生:欢迎老师您来我班听课。

师:同学们刚才朱蓓怡和姚老师这种情况叫做?

生：互相介绍。

师：初次见面 我俩握手。这种情况就是？ 生：互相握手。

师：“互相”这个词用得好，它至少需要几个方面？ 生：两个方面。(板书：两)

师：今天我们就一起讨论两个物体间互相的位置关系。

二、讨论相交，认识交点

1、情景游戏（有限的）

师：讨论前，我们两人一组先来玩玩游戏棒

师：把两根游戏棒的位置关系记录在练习纸的空白面，开始。（师巡视） 生：展示两张

师：老师归纳了下可能出现的情况有以下4种（课件出示）

（1） （2） （3） （4） 师：你认为几号和几号是一类呢？你是怎么想的？

生：我认为2号和3号相交是一类，1号和4号没碰到是一类。 师：“相交”是一种位置关系。（板书：相交）

 对

进行讨论

师：我们来看4号，2根游戏棒确实没碰到，如果把游戏棒想象成直线，它们会如何？（课件出示虚线变直线）(板书：条直线) 生：会相交。

师：所以这种情况还是属于相交的。

 那1号呢？延长后会相交吗？（课件出示虚线变直线） 生：不会相交。

师：1号的两条直线一种位置关系，而2号、3号、4号两条直线会相交，是另一种。

2、学校周围地图（无限的）

师:其实像这样的图形,在生活中也有。

师:(出示地图)戴老师从网上搜索了我们学校的地图,找到学校所在的位置了吗?

生:找到了,在昌里路云台路口。

师:这两条马路是相交吗?

生:是

师:云台路和昌里路相交形成的点,叫做“交点”。(板书:交点)

师:还有哪两条路是相交关系?他们相交的点叫做?

生:也是交点。

三、通过直角,感知互相垂直

师:同样是相交,这几种相交的情况是不同的(出示几个路口)

师:有什么不同?相交出角的角度有什么区别?

生:形成了锐角,直角。

师:你怎么知道是这里所形成的角是直角?(板书:直角)

生:看出来的。

师:光目测还不够,我们还需要用三角尺的直角来测量。

师:是不是相交成直角?

师:用直角符号表示。

师:请大家像老师一样,用三角尺的直角在地图上找一找,还有哪些路口相交成直角的?找完同桌交流。

师:刚才我们用三角尺的直角进行验证。那么,三角尺的哪两条边相交成直角?师:让我们分别用红笔和蓝笔,描出两条直角边,这时,红蓝两边是不是也相交成直角?

生:是。(要求生说完整:相交成直角。)

师:我们可以说:红线垂直于蓝线

蓝线垂直于红线

红线和蓝线互相垂直(板书:互相垂直)

师:(直角转个位置)他们垂直吗?为什么?怎么说?女生用3句话说一说(课件填空形式)。

师:(直角转几次,回原地。)

师小结:不管它们的方向怎么样,只要当两条线相交成直角,这两条线互相垂直。师:现在延长红线和蓝线,变成两条直线,现在他们互相垂直吗?为什么?男生说说3句话。

生:红线垂直于蓝线(默读)

蓝线垂直于红线

红线和蓝线互相垂直

四、理顺互相垂直的知识

(1)用字母表示互相垂直。

师:转一次,它们是不是也互相垂直呢?为什么?

师:现在给这两条直线分别标上字母,可以记作:a⊥b,读作:a垂直于b。(手势:⊥)

师:因为它们互相垂直,所以还可以怎么说?

记作:b⊥a,读作:b垂直于a。(板书:记作:a⊥b,读作:a垂直于b。

记作:b⊥a,读作:b垂直于a。) (2)理解垂线的概念

师:看,其中一条直线叫做另一条直线的垂线?

生:直线a叫做直线b的()。

直线b叫做直线a的()。(板书:直线a是直线b的垂线。

直线b是直线a的垂线。)

师:我能说直线a是垂线吗?

生:不能。

师:既然是互相垂直,就不能单独说它是垂线,一定要说它是谁的垂线。

(贴板书)

(3)知道垂足

师:这两条直线的交点叫做垂足。这时的交点O就叫什么呢?

(板书:这两条直线的交点,叫做垂足。)

师:这里的交点就是垂足,可以用哪个字母来表示?

生:垂足用字母O来表示。

师小结：所以“两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。”（手指黑板，完善板书）这就是我们今天讨论的两条直线相交的位置关系的知识。

五、应用练习

媒体出示：先出示线段CD（跟读：线段

CD师说：再出示直角记号，这时线段AB和线段CD这时B叫什么呢？（垂足）

（1）线段（AB）和线段（CD）互相（垂直）。 记作：（ AB⊥CD或CD⊥AB），

读作：（AB垂直于CD或CD垂直于AB）。

（2）位置变换一下，再练填空。 线段（MN）和线段（OP）互相（垂直）。 记作：（ MN⊥OP或OP⊥MN），

读作：（MN垂直于OP或OP垂直于MN）。

线段( )是线段（ ）的垂线 线段( )是线段（ ）的垂线

线段（MN）和线段（OP）的交点（ ）是垂足。（抽生反馈，齐读一遍。） 2、判断（说说理由，三角尺验证）

小胖说： g 两条直线互相垂直，你同意呢？理由：没有相交成直角。

h

两条直线互相垂直，你同意吗？理由：同样没有相交成

直角。

两条直线互相垂直，你同意吗？（同意吗？可以得满

分吗？ 提醒：直角记号）

（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特别情况。 （2）只有在互相垂直的情况下，两条直线才能互相称为垂线。 （3）两条直线相交形成交点；两条直线互相垂直形成垂足。 （4）垂线的表达方式一定是互相的。

3、找一找（看图形，说出几组互相垂直的线段。） 师：这是些平面图形，有垂直吗？（出示许多图形） 师：在这个长方形中，谁和谁互相垂直？ 师：请你说一说？

因为（ ），所以这两条线段（ C

记作： 读作：

（ ）是（ ）的垂线。 （ ）又是（ ）的垂线。 师：线段AD和线段BC都垂直于线段DC吗？ 师：线段AD和线段BC还同时垂直于哪条线段？ 师：哪两条线段同时垂直于AD？

师：现在老师将2个对角的顶点连起来，这样的2条线段是否互相垂直？ 生：不互相垂直。

师：那正方形呢？它的对角的顶点连起来，2条折痕互相垂直吗？我们来折一下好吗？

A B D

生:动手折纸。

师:你还能折出另一种情况吗?要求也是2条折痕互相垂直的。(沿边对折)生:这两条折痕是互相垂直,这两条折痕也是互相垂直的。

师:怎么都是对折?还有其他方法吗?

师:让我们来验证一下,打开,是直角吗?(三角尺)

师小结:如果我们小朋友要判断是否互相垂直需要三角尺时,可是身边忘带了,现在你有好方法了吗?

4、听故事——感受“矩”的多种功能。

师:大家一定听过《大禹治水》的故事。大禹用开渠排水、疏通河道的办法,把洪水引到大海中去。他是中国历史上第一位成功地治理黄河水患的治水英雄。在大禹治水的过程中,相传他借助自己发明的原始测量工具——准、绳、规、矩。“矩”是古代画方形的用具。古人发明用“矩”离现在已有4000多年。

五、回顾总结

今天我们学习了哪些新的知识?

两根游戏棒垂线

→相交→成直角→互相垂直→

两条马路垂足