探索圆柱的体积公式优秀教学设计

《圆柱的体积》教学案例

教学目标:

1、结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义。 2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

教学重点:圆柱体积计算。

教学难点:圆柱体积计算公式的推导。

教学关键:借助教具展示,弄清圆柱与长方体的关系。

教具准备:圆柱体积公式推导教具。

教学过程:

一、创设情境,生成问题

教师拿出一个装满水的容器,将一个圆柱体铁块放入容器中。放之前,教师问:同学们注意观察,会发生什么现象?

生:水从容器中溢出来。

师:观察得很仔细,从这一现象中你能想到什么问题呢?

生1:水为什么会溢出来?

生2:溢出了多少水?

生3:溢出的水的体积是多少呢?

师:同学们都十分会动脑筋,你们想一想,溢出的水的体积是多少呢?

(学生讨论后得出:溢出的水的体积应该和放入的圆柱体铁块的体积相等。)

师:圆柱体铁块的体积是多少呢?怎样计算圆柱的体积?这节课,我们就一起来学习《圆柱的体积》。

【评析:本环节通过教师的演示操作,不仅激发了学生学习数学的兴趣,而且引发了学生的动脑思考,有助于培养学生的思维能力和探究能力。】

二、探索交流,解决问题

1、师:同学们,能不能根据自己已有的知识和经验,来猜想一下圆柱的体积应该怎样计算?注意在说猜想的时候要说明你的理由。

2、学生猜想、交流。

3、师:太棒了,你们不仅有各自不同的猜想方法,而且还猜想的有理有据。那么我们所猜想的这个公式是否可行呢?这还需要我们

用事实来验证大家的猜想。

4、学生合作验证猜想。

(提出要求:验证时注意尽量减少误差,小组中同学之间要互相合作、互相交流。)

5、汇报交流:

师:刚才我看到每个小组都有自己的验证方法,下面大家就来说说你们的验证方法和结果,汇报时注意语言要准确,简炼,易懂。

(学生汇报交流。)

【评析:本环节鼓励学生经历“类比猜想--验证说明”的探究过程,引导学生在已有知识和经验的基础上,进行大胆的猜想,并充分展示学生的思维,然后,引导学生设计验证方案。这样的教学,为学生的主动探索与发现提供了空间,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动,使学生自己逐步经历数学知识的形成过程。】

6、教师利用教具演示讲解圆柱体转化成长方体的方法,

(1)演示:取圆柱模型,先平均切成两半,再将两半平均分成多个小块。将两半模型拼成一个近似的长方体。(分的分数越多,拼成的越近似长方体)

(2)讨论交流,归纳公式。

①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系?

长方体的体积=圆柱体的体积

②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系?

长方体的底面积=圆柱体的底面积

长方体的长=圆柱底面周长一半(πr)

长方体的宽=圆柱体的底面半径

长方体的高=圆柱体的高

③长方体的体积等于什么?圆柱呢?

板书:长方体的体积= 长× 宽× 高

圆柱的体积 =(半径×π)×半径×高

=底面积×高

④如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么圆柱的体积公式应该怎样表示?

板书:V=Sh

【评析:本环节通过学生的动手操作、合作交流及教师的演示,多渠道地推导出圆柱的体积公式。学生在整个学习过程中,始终处于积极主动的探索状态中。这种学习是非常有效的,不仅使学生学会了知识,而且使他们知道了怎样去学。公式的推导过程,不仅是小组合作交流的过程,也是学生思维能力发展的过程。】

三、巩固应用,内化提高:

1、基本练习:求出下面各圆柱的体积。

(1)S=50.24平方厘米,h=8厘米

(2)r=2分米,h=10分米

(3)d=10厘米,h=12厘米

(4)C=25.12分米,h=5分米

(5)S侧=314平方厘米,h=10厘米

2、比较练习:先计算,再找不同。

一根圆柱形钢材长4米,横截面的直径是2厘米,每立方厘米钢重7.8克。这根钢材重是多少克?

(学生先试做,然后比较这道题与前面的题有什么不同?) 3、扩展练习:

将一个棱长为8厘米的立方体木块切削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少?

(学生试做后,出示对应图,帮助理解)

4、综合练习:请用不同的方法来做做看

一个长80厘米的圆柱形空心钢管,内直径8厘米,外直径10厘米。求这个空心钢管的体积是多少?

【评析:本环节练习题的设计由易到难、由浅入深、循序渐进、层次清楚,不仅使学生较好地掌握了本节课所学内容,而且又拓展了学生的思维能力。】

四、回顾整理,反思提升:

同学们,通过今天的学习,你学到了哪些知识?有什么收获?