1.2.3 空间几何体的直观图教学创新设计

1.2.3

空间几何体的直观图

重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 教学过程

一、复习：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

（2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？

说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。

提出问题

①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？

②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤. 活动：1、教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评. 2、根据上述画法来归纳. 步骤如下：

（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN坐在直线为Y轴，两轴交于点O，画相应X和Y轴，两轴交于点O，使xOy45

，,，，，（2）以O为中心，在X上取ADAD，在y轴上取MN，，，,,,,1MN,以点N，为中心，2，，,,画BC平行于x轴，并且等于BC；再以M为中心，画EF平行于x轴，并且等于EF ，,,（3）连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF

,,,,,,,,,,,,,,,，

小结:水平放置的平面图形的直观图的作法

1.斜二测画法：画多边形

步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半

注：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些多边形的顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

在平面上确定点的位置，可以借助平面直角坐标系，确定点的坐标就可以确定点的位置

学生活动1：分别作出下列图形的直观图

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1、等腰三角形

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2、平行四边形

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3、正方形

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4、菱形

学生活动2：完成练习册跟直观图有关的练习

1.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）

A.26 B.46 C.3 D.都不对

分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为26，于是其面积为2×26=26. 答案：A 2.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）

A.1×2122 B.1 C.12 D.22

222分析：平面图形是上底长为1，下底长为12，高为2的直角梯形.计算得面积为22. 答案：D 3.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M′,则点M′的

找法是___________. 分析：在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1=4，在y′轴上取点M2，使O′M2=2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线的交点就是M′. 答案：在x′O′y′中，过点（4，0）和y′轴平行的直线与过（0，2）和x′轴平行的直线的交点即是.