1.3.1 且（and）教学设计第二课时

课题名称

简单的逻辑联结词“且

”与“或”

学情分析

偏理科学生的学习数学的积极性相对较高，基础也相对较好，本节知识与生活联系比较紧密，所以大部分学生应该能较好的掌握。

教学目标

1、

掌握逻辑联结词“且”与“或”的含义，并正确应用

“且”与“或”解决问题

2、掌握真值表并会应用真值表解决问题

3、加强学生思维的严密性品质的培养，激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学过程

新课引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误． 问：“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究的课题。

新课讲授

探究（一）

思考1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题。

思考2：对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相平分”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？

问：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？举例说明？

例：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q，读作“p且q”。

命题“p∧q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”的真假吗？命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

实例引导：在如图所示的串联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？

[来源:Z+xx+k.Com]

如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假有什么关系？

又例如：在前面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

p q p∧q 真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

（即一假则假） 一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。探究（二）思考1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①27是9的倍数；

②27是7的倍数；

③27是9的倍数或是7的倍数。

学生很容易看到，在这组命题中命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

思考2：对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？

以前我们有没有学习过象这样用联结词“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

归纳定义

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题“p∨q”的真假吗？命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∨q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

实例引导：在如图所示的并联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？

[

[来源:Zxxk.Com]

如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题p∨q的真假有什么关系？

又例如：在上面的例子中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。

q p∨q

真

真

真

真

假

真

假

真

真

（即一真则真）

假

假

假

一般地，我们规定： 当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。

例题

例1：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 答案：略

说明：在用＂且＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．

例2：分别用逻辑联结词“且”与“或”改写下列命题，并判断它们的真假。

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数；

答案：略．

例3、判断下列命题的真假；

（1）2≤2．

（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。

答案：略．

巩固练习 ：Ｐ2０ 练习第1 ， 2题

小结：

（1）掌握逻辑联结词“且”与“或”的含义

（2）正确应用逻辑联结词“且”与“或”解决问题

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

作业：

P20：习题１.３Ａ组第1、2题