习题2.3ppt专用说课稿内容

圆锥曲线的教学设计

授课教师：洪嫚珊

教学设计

一、教材分析

1.教学背景分析

学生们经过圆锥曲线椭圆与双曲线的学习和对比，对圆锥曲线的题型和知识点相对比较熟悉，但是由于这部分内容涉及的定理公式性质特别多，加上解析几何计算量大。所以这节复习课要加强学生对知识的掌握和运用能力。

2.教学目标

知识与技能目标：

（1）对直线与圆锥曲线题型归类解析。

（2）落实双基，会求方程，会解决简单综合题。

过程与方法目标：

（1）通过学生思考和动手练习,培养学生分析问题和解决问题的能力．

（2）用数形结合、方程思想（待定系数法）、分类讨论的思想方法解决问题。

二

、内容提要

【知识点精讲】

一、直线l与圆锥曲线C的位置关系的判断

判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A2B20)代入曲线C的方程F(x,y)0，消去y（或者x）得到关AxByC0于x（或y）的一元二次方程，即，消去y后得ax2bxc0. F(x,y)0（1）当a0时，直线l与圆锥曲线C有一个交点，此时，若曲线C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；若曲线C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行（或顶点且与抛物线对称轴垂直）。

（2）当a0时，若0，直线l与曲线C有两个不同的交点；若0，直线l与曲线C有一个交点（注意不一定相切）；若0，直线l与曲线C相离（无交点）。

二、圆锥曲线的弦

定义：连接圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦。

直线l：f(x,y)0，曲线C：F(x,y)0，A(x1,y1)、B(x2,y2)为直线l与曲f(x,y)(x2,y2)是方程组线C的两个不同交点，则(x1,y1)、的两组解，消去yF(x,y)0（或者x）得ax2bxc0(a0).其中x1,x2是方程的两根，由根与系数的关系（韦达定理）可得

1

bcx1x2,x1x2.

aa弦长公式：|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2

或|AB|1112|yy|1(yy)4y1y2(k0)。

121222kk三、已知弦AB的中点，研究AB的斜率与方程

x2y2（1）AB是椭圆221(ab0)的一条弦，AB的中点M(x0,y0)，则abb2x0直线AB的斜率为2。运用点差法求直线AB的斜率：设ay0x12y12212ab，两式相减得A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1x2)是椭圆上不同的两点，则22x2y21a2b2x12x22y12y220，整理得

22abkABb2x0y1y2b2(x1x2)22。

x1x2a(y1y2)ay0x2y2（2）类似的，若AB是双曲线221(a0,b0)的一条弦，AB的中点abM(x0,y0)，则kABb2x0p2；若曲线是抛物线y22px(p0)，则kAB。

y0ay0【题型归纳及思路提示】

题型一、直线与圆锥曲线的位置关系

【思路提示】

（1）直线与圆锥曲线有两个不同交点的判定：①联立方程组消元，得到一个一元二次方程，△>0；②数形结合，例如直线与双曲线有两个不同交点，可通过直线与双曲线的一条渐近线平行得到。

（2）直线与圆锥曲线有一个交点的判定：数形结合，直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物线的对称轴平行，或直线与圆锥曲线相切。

55例1.已知两点M(1,),N(4,),给出下列曲线方程：

44x2x22①4x2y10；②xy3③y1④y21；

2222

2

在曲线上存在点P，满足|PM||PN|的所有曲线方程是：②③④（填序号）

。

题型二、中点弦（对称）问题

【思路提示】此类问题一般有3种类型：

（1）求中点弦所在直线的方程问题：（2）求弦中点的轨迹方程问题：（3）对称问题，但凡涉及到弦的中点斜率的问题，首先要考虑的是点差法。

11x2y21交于A,B两点，且例2.已知过点M(,)的直线l与椭圆222OM1(OAOB)(O为原点)，求直线l的方程。

2

x2变式1 已知椭圆方程为y21. 2（1）求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；

（2）过点P(2,1)的直线l与椭圆相交，求被直线l截得的弦的中点的轨迹方程。

x2y21，例3.已知椭圆过原点的直线交椭圆于P,A两点，其中P在第一象限，42过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长AC交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，求证：对任意k0，都有PAPB.

题型三、弦长与面积问题

【思路提示】与弦长有关的问题中，一般有三类问题：

（1）弦长公式：|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2

或|AB|111|yy|1(y1y2)24y1y2(k0)；

1222kk（2）与焦点有关的弦长计算，利用定义式求解；

（3）涉及到面积的计算问题。

三、巩固练习(课后)

x2x22y1y211 .已知有相同两焦点F1,F2的椭圆5和双曲线3，P是它们的一个交点，则F1PF2Δ的形状是

_____

2. 直线l的方程为yx3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线

3

12x24y23的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________ x2y23.如图所示，F1(c,0)、F2(c,0)分别是椭圆C:221(ab0)的左右焦点，ab过F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分与点P，过F2作a2直线PF2的垂线交直线x于点Q。求证：直线PQ与cPyQxF1椭圆C只有一个交点。

y24.

已知曲线C:x21(m0,m1)，过原点斜率为km2OF2的直线交曲线C于P,Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H。是否存在m，使得对任意k0，都有PQPH?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。

22y＝

kx＋1xy1的左支相交于不同的两点A,B，线段5. 已知直线与双曲线AB的中点为点M，定点C(2,0)

(1)求实数k的取值范围；

(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围．

四、备课反思

1解几中曲线的定义，平面几何性质的应用对解题都是至关重要的；

2应特别强调解题的过程中引入多个变量，在解题过程中通过相互关系减少变量这个思想；

3一节课的时间十分有限，所以选题及问题的设置目的性和针对性都应该非常强，要提高复习课效率。

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