1.4.3 含有一个量词的命题的否定多媒体教案及点评

《含有一个量词的命题的否定》教学设计

一、学习目标

1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

3.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义．并会判断全称命题和特称命题的真假．

4．能够用符号表示全称命题、特称命题. 5.使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

二、重点与难点

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定，全称命题和特称命题的真假的判定. 三、学情分析

学生通过对命题和四种命题间的关系的学习。已有判断命题真假的能力，命题转化的一些方法。因此本节学习学生容易理解和接受。

四、教学过程

通过复习和回顾否命题与命题的否定引入新课，由已知向未知过渡，本课系统地学习了全称命题的否定与特称命题的否定，以及它们在求参数范围中的应用。以学生自主探究为主，学习全称命题的否定与特称命题的否定，探究怎样利用含有育星教育网——中学语文资源站（.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

一个量词的命题的否定求解参数范围问题。通过学习激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

全称命题与特称命题的否定的本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。

（一）知识回顾

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？

（二）思考、分析

例1

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R,

x2－2x＋1≥0。

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6） x∈R,

x2＋1＜0。

【规律与方法总结】判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：

1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．

2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．

3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．

4．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会．

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（三）推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定是“并非x∈R,

x2－2x＋1≥0”，也就是说，

x∈R,

x2－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

命题（6）的否定是“不存在x∈R,

x2＋1＜0”，也就是说，

x∈R,

x2＋1≥0；

（四）发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

xM,p(x)

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它的否定￢P xM,p(x)

特称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P：

x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

【规律与方法总结】某些命题的否定形式

2例2.已知命题p(x):sinx+cosx>m,q(x):x2mx10.如果对于∀x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围. 【解题探究】题中p(x)为假命题,一般应如何转化? 探究提示: 1.特称命题是假命题,其否定是真命题. 2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决. 【解析】由于命题p(x):对∀x∈R,sinx+cosx>m是假命题,则¬p(x):∃x0∈R,sinx0cosx0m是真命题, ∵sinxcosx2sin(x)[2,2], 4∴m2即可. 育星教育网——中学语文资源站（.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

由于q(x):∀x∈R,x即对于∀x∈R,x222mx10为真命题, 2mx10恒成立, 有Δ=m24<0,∴-2f(x)(或af(x)max(或af(x0)(或af(x)min(或a

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

p：所有能被3整除的整数都是奇数；

p：每一个四边形的四个顶点共圆；

p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；

p： x∈R, x2＋2x＋2≤0；

p：有的三角形是等边三角形；

p：有一个素数含三个正因数。

含有一个量词的命题的否定

结论：全称命题的否定是特称命题

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特称命题的否定是全称命题

（六）教学反思与作业

（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）

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