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《过定点直线和双曲线的交点问题》导学案武汉市第二十中学 李胜祥一、教学目的：1.通过多媒体演示让学生掌握探讨过定点直线与双曲线的交点问题的方法；2.使学生认识到数形结合在解决问题中起到的重要作用；3.使学生了解从特殊到一般的数学思想。二、教学重点和难点：1.过定点直线与双曲线的交点问题的讨论；
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习题2.3ppt配套教案板书设计
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关键词：习题2.3ppt配套教案板书设计
正文
《过定点直线和双曲线的交点问题》导学案
武汉市第二十中学 李胜祥
一、
教学目的：
1.通过多媒体演示让学生掌握探讨过定点直线与双曲线的交点问题的方法；
2.使学生认识到数形结合在解决问题中起到的重要作用；
3.使学生了解从特殊到一般的数学思想。
二、
教学重点和难点：
1.
过定点直线与双曲线的交点问题的讨论；
2.
数形结合思想方法在解题中的应用。
三、
教学过程：
【复习引入】
1.
复习：
双曲线的简单几何性质（对称性和渐近线）
2.
习题引入：过定点P（0，-1）的直线与双曲线
x2-y2=4 只有1个公共点，满足条件的直线有(
) 请画出满足条A.
条
B.
条
C.
条
D.
条
件的直线，并
说明位置特征
【新课探究】
思考：移动定点P到其他位置，结果还是一样吗？
探究一：移动P点的位置：P1(0，-2),
P2(1，-2)
,P3(1，2)
探究小结：
思考：移动P点到其他区域呢？（学生分组探究）
探究二：移动P点的位置：P4(1，0),
P5(1，0.5)
,P3(-1，0.5)
探究小结：
探究三：移动P点到双曲线的内部；
探究四：移动P点到双曲线上
．．．
探究小结：
探究小结：
探究五：移动P点到双曲线的渐近线上（除原点）；
探究六：移动P点到原点
．．．．．．．．．．．
探究小结：
探究小结：
【总结提升】
【知识运用】
例1.若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点，则k的取值范围为
．．
变式1：改成“左支有两个公共点”
．．
变式2：改成“左支、右支各有1个公共点”
．．．．．．
变式3：改成“有两个公共点”
【知识迁移】
x2y2例2.过双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点作双曲线的渐近线的垂线l，若l与双曲线
ab的左、右两支分别交于A、B两点，求双曲线离心率的范围。
【巩固练习】
x2y2已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为
，若过点
且倾斜角为60°的直线与双曲线ab的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
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