1.1.1 命题优秀公开课教案

选修2-1 命

题

石河子第二中学 严华

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程

学生探究过程：

1．复习回顾与情景引入：

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

【情景1】：试问：“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思。”中，哪句可以作为命题？

【情景2】：歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走,一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，只见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反”

。结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 【设置意图】：抛砖引玉，为引出命题的特点做好准备。

2．思考、分析

【设置意图】：突出命题的形式特点---陈述句并可写成“若p，则q”的形式，可以判断真假。

3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．

教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

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5．练习、深化

判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

2(2)（５）＝－２． （６）x＞１５．

【设置意图】：让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

【引申】：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

【过渡】：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

6.命题的构成――条件和结论

定义：一般地，从构成来看一个命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

7．练习、深化

此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。 此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

解略。

【过渡】：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

8．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，

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强调真假命题的大前提，首先是命题。

9．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

10．练习、深化

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

面积相等的两个三角形全等。

（２）

负数的立方是负数。

（３）

对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

【拓展提高】

把命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p则q”的形式，

并判断命题的真假。

【课堂检测】

1、下列语句中命题的个数为___________,其中，真命题的个数为________. (1)求证π是无理数。

若xR,则x2x10.(2) (3)正弦函数是周期函数吗？ (4)一个正整数不是质数就是合数。

(5)若方程x222xm0无实数根，则m1。

(6)并非所有的人都喜欢苹果。

(7)把门打开。

22(8)若xy0，则x,y全为零。

2、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

(1)能被6整除的整数一定能被3整除。

(2)两个内角是45的三角形是等腰直角三角形。

(3)偶函数的图像关于y轴对称。

(4)等腰三角形两腰的中线相等。. （5）已知x、y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2

11、巩固练习：Ｐ5

1、2 12．教学反思

师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

3．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

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13.作业：P5：习题1 第1--2题

14.补充练习：

1．下列语句中，命题的个数是(

) ①空集是任何集合的真子集；

②请起立；

③单位向量的模为1；

④你是高二的学生吗？

A．0

B．1

C．2

D．3 解析：①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题．

答案：C 2．下列命题为假命题的是(

) A．log24＝2 πB．直线x＝0的倾斜角是

2C．若|a|＝|b|，则a＝b

D．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β，则α∥β

解析：由|a|＝|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，∴a与b不一定相等．

答案：C 3．下列命题是真命题的是(

) A．若3∈B,3∈A，则A∩B＝{3} B．若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数

11C．若a＞b，则＜

abD．若a·b＝b·c，则a＝c

解析：由f(x)＝log2x，得f(|x|)＝log2|x|，易判断该函数是偶函数，则B为真命题．

答案：B 4．下列命题中假命题是(

) A．若log2x＜2，则0＜x＜4 B．若a·b＝0，则a与b的夹角为90°

C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列

D．点(π，0)是函数y＝sinx图象上一点

解析：B中当a＝0，b≠0时，a与b的夹角是任意的，所以B是假命题．

答案：B 5．下列命题正确的是(

) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

解析：若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，选项A错；

如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项B不正确；

如图，平面α∩β＝b，a∥α，a∥β，过直线a作平面ε∩α＝c，过直线a作平面γ∩β＝d，

∵a∥α，∴a∥c，∵a∥β，∴a∥d，∴d∥c，∵c⊂α，d⊄α，∴d∥α，

又∵d⊂β，∴d∥b，∴a∥b，选项C正确；

若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确．

答案：C 6．给定下列命题：

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①若a＞b，则2a＞2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”；→→π④直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；⑤在△ABC中，若AB·BC＞0，则△ABC是钝角三2角形．

其中为真命题的个数是(

) A．2

B．3

C．4

D．5 解析：①是真命题；②当a＝2，b＝－2时，a＋b＝0为有理数，故②为假命题；③中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”，故③为假命题；④是真命题；→→→→⑤AB·BC＝|AB||BC|cos(π－B)＞0，∴cosB＜0，∴B为钝角，故⑤为真命题．

答案：B 7．把命题“函数f(x)＝sinx是奇函数”改写成“若p，则q”的形式是________________________________．

答案：若一个函数是f(x)＝sinx，则该函数是奇函数

8．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于__________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形) 答案：x轴

－3－log2x；

或y轴

3＋log2(－x)；

或(0,0)

－3－log2(－x)．(任选一种均可) 9．下列命题：

①若数列{an}是等比数列，则a2·a4＞0；

π②当x＝时，有sinx＞cosx；

31③若＜1，则x＞1；

x④若a＝(0,1)，b＝(0，－1)，则a与b的夹角为0°；

2⑤函数y＝log2x在(1，＋∞)上单调递增．

其中为真命题的是__________．(填序号) 1解析：易知①②⑤为真命题；③中＜1，解得x＜0或x＞1，故③为假命题；④a与b反x向，从而a与b的夹角为180°，故④为假命题．

答案：①②⑤

10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)当ac＞bc时，a＞b；

1(2)当m＞时，mx2－x＋1＝0无实根；

4(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0. 解：(1)若ac＞bc，则a＞b. ∵ac＞bc，c＜0时，a＜b，∴是假命题．

1(2)若m＞，则mx2－x＋1＝0无实根．

4∵Δ＝1－4m＜0，∴是真命题．

(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.真命题．

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