3.1直线的倾斜角与斜率（通用）主要内容及教案内容

3.1.1倾斜角与斜率

教学目标：

知识与技能：

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

（2）理解直线的倾斜角的唯一性. （3）理解直线的斜率的存在性. 过程与方法：

（1）

通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（2）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

情感态度与价值观

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学用具：计算机

教学方法：启发、引导、讨论. 教学过程：

一、问题导学

1．.对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件决定呢？

2．任意一条直线一定有倾斜角和斜率吗？

3．过两点的直线斜率公式适用范围如何？与两点坐标的顺序有关系吗？

二、新知探究

1．

直线l的倾斜角定义

在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，

成的角记为，那么x轴

向.与直线l

方向所

叫做直线l的

.当直线和x轴平行或重合时，规定直线

的范围

的倾斜角为

，因此直线的倾斜角结论：确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是

2．直线的斜率

斜率的定义是

归纳:

直线的倾斜角与斜率正负的关系如下：

（1）倾斜角0直线的斜率

（2）倾斜角为锐角时直线的斜率

（3）倾斜角90直线的斜率

（4）倾斜角为钝角时直线的斜率

3. 直线的斜率公式

经过两点P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式是

1(x1,y1)、P





推导过程：

思考：（1）当直线PP12与x轴平行或重合时，直线的斜率公式还成立吗？

（2）当直线PP12与y轴平行或重合时，直线的斜率公式还成立吗？

4．课堂练习

（1）:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：

301

3

605

13524541206150(2)：求经过下列两点直线的斜率及倾斜角. （1）C(2,0),D(5,3)；

（2）P(1,3),Q(2,3)

k

（3）P(2,3),Q(2,8)

（4）M(a,ac),N(b,bc)

三．典例演练

例

已知A(3,2),B(4,1),C(0,1)，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

变式练习1: 已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

,2),P,求x的值.

变式练习2（选做）: 已知P1(12(x,3),P3(3,1)在一条直线上

四

、本节小结

1、直线的倾斜角定义及其范围：0a180；

2、直线的斜率定义：ktana；

3、斜率k与倾斜角a之间的关系；

4、斜率公式k五、课后练习

1．关于直线倾斜角和斜率，下列说法中正确的是（

）

A .

任意一条直线都有倾斜角和斜率.

B.

直线的倾斜角越大，它的斜率越大.

C.

倾斜角为0的直线只有一条.

D.

没有斜率的直线是存在的. 2.过两点(23,6),(3,3)的直线的斜率为（

）

A .3

B.3

C. yyyy或kx1x2

xxxx2211121233

D .

333. 直线l上两点的横坐标都是1，则直线的倾斜角为

4.

若直线l经过原点和A(2,23),求直线的斜率和倾斜角.

5、画出经过点(0,2)且斜率为2的直线

y O x