2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计及课堂实录

§2.1.3 —

2.1.4 空间中直线与平面、

平面与平面之间的位置关系

教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

教学重点、难点：

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

教学过程

一．回顾空间两条直线的位置关系：

相交直线：在同一平面内——有且只有一个公共点

共面直线

平行直线：在同一平面内

没有公共点

异面直线——不同在任何一个平面内

二．创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P48的思考题1和2：

思

考 1：一支笔所在直线与桌面所在平面，可以有几种位置关系？

思考2：线段A1B所在直线与长方体ABCDA1BC1D1的六个面所在平面有几种位置关系？

提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）

三．研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 

α来表示

aα a∩α=A a∥α

要求学生课上练***面的三种位置关系的图形表示并用

符号语言表示，帮助学生纠正易犯的错误，如下图。

例1下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线

l上有无数个点不在平面



内，则

l

//

②若直线l

与平面

平行，则l与平面

内的任意

一条直线都平行。

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

④若直线l

与平面

平行，则l

与平面

内的任意一条直线都没有公共点。

解：我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行与BD，所以命题②不正确；A1B1//AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面平行，则l与平面无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选择B

练习1：若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（

）

（A）

内的所有直线与a异面

（B）

内不存在与a平行的直线

（C）

内存在唯一的直线与a平行

（D）

内的直线与a都相交

例2（教材P51 探究）已知平面



，，且α∥β

，a,b，则

直线a与直线b具有怎样的位置关系？

a aAαa

b

b

a∥b

a与b异面直线

练习2：如果三个平面两两相交，那么他们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。

四. 小结:

1、直线与平面的位置关系有且只有三种

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

aα a∩α=A a∥α

五．作业：

教科书51页 A组

第4题

六．板书设计：

2.1.3---2.1.4空间中直线与平面，平面与平面的位置关系

一．回顾直线与直线的位置关系

二．直线与平面的三种位置关系

四．本课小结

五．布置作业