习题4.1优秀公开课教案

高中数学教学设计案例

---《圆的方程》复习课

作者

娄底五中

龚邵平

一、

教学任务分析：

知识与技能：1、复习巩固圆的标方准程和一般方程等基础知识。

2、能熟练地用待定系数法和几何性质求圆的方程。

3、能用相关点法和几何性质求解轨迹问题。

过程与方法：培养学生用解析法研究平面几何问题的能力和严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展；渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生计算和观察问题、发现问题、解决问题的能力。

情感价值观：通过数形结合数学思想及多媒体手段，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重点：基础知识复习，待定系数法求圆的方程。

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法及几何性质求圆的方程，用几何画板探讨问题。

三、教学基本流程：

小结:求圆的方程的两种基本方法

复习基础知识

基础知识训练

例1的三种解法探讨

1 例2的两种解法探讨

小结:相关点法求轨迹问题及几何性质应能力训练和思考

布置作业

四

、辅助教学：幻灯片、几何画板。

五

、教学情境设计

问题 1、

圆的定义是什么？

设计意图 引导学生复习圆的师生活动 打出幻灯片，学生思考并回答

垂径定理的内容是什么？

定义及有关几何性质

2、

圆的标准方程怎么写？ 结合定义，能写出圆心和半径已知的圆的方程

3、

圆的一般方程呢？方程

22打出幻灯片，教师提问，学生思考并回答

引导学生复习掌握圆式

教师提出问题，引导学生将一般方程化成x+y+Dx+Ey+F=0表示圆应满足的一般方程及其条件

标准方程形式，指出其圆心和半径的表示形什么条件，能写出圆心和半径吗？

4、点与圆的位置关系有几种？呢？

让学生加深理解点在点到圆心的距离和半径的大小比较并转换成不等关系

5、练习：求满足下列条件的圆的方程

心在C(8、3) 直线3x-4y-6=0相切的圆. （3）、已知两点A(4，9)、B(6，3), 求以AB为直径的圆的方程. （4 )、经过三点O(0,0), A(1,1), B(4,2)的圆的方程。

6、例1：已知圆心为C的圆经过且圆心在直系统地掌握用待定提醒学生注意题目中的条件，用标准方程及时概括思想方法，打出幻灯片，学生练习，引导学生回顾并打出幻灯片，教师引导学生结合图形回顾如何用代数关系来表示上述关系与圆的位置关系体现并指出点与圆的位置关系

能选择用适当的方程概括出圆的直径式方程

的方程，提高学习活动（1）、已知圆经过P(5、1), 圆来求解简单条件的圆（2）、以C(1、3）为圆心，并和中的思想性 （x-x1）(x-x2)+ (y-y1)(y-y2)=0 点A（1,1）和B（2，-2）,系数法和利用圆的几怎么求解？用一般方程怎么求解？学生概括线何性质求圆的方程的方程的数学思想；再利用几何画板引导学生三种解题方法，利用几能否利用几何性质求出圆心坐标和半径，由何画板探讨圆的几何学生回答出思路---利用垂径定理，然后全体性质在本题中的作用 学生限时把第三种解题过程完整地写出来，这样，学生既能掌握多种解题方法，有能从一题多解的探讨中体会到学习的乐趣

7、对例1的教学小结

掌握求圆的方程的两种基本思想与方法：待定系数法与数形结合

引导学生总结，最后幻灯片打出小结内容

l:xy10上，求圆的方程。

2

问题 8、例2：已知线段AB的端点设计意图

引导学生分别用相师生活动 （1）

老师提问：点M与点A的关系，由学生回答主动点与从动点的关系，从而引导学生分析两点的坐标关系并将其代入已知圆方程，从而求得轨迹方程。

（2）

老师提问：三角形ABC中，点M与BC中点P有何关系，用几何画板在A点的运动中追踪点M的轨迹，激发学生的求知欲望，引导学生得出线段MP等于等长动线段AC半，且点P为定点，从而可由圆的定义得出轨迹方程

（3）

老师提问：若点M是线段AB的一个三等分点，轨迹是什么？若点M在直线AB上，满足B的坐标是(4,3), 端点A在圆C：关点法和数形结合法用几何画(x+1)2+y2=4上运动，

求线段求轨迹方程，AB的中点M的轨迹方程，

板演示，把数学学习变得生动起来，学生在运动的数学问题中体会到数学学习的其乐无穷，切实地提高学生的研究与探讨的能力

AMMB,其中是一个常数，结果又怎样？老师用几何画板演示各种情况下的轨迹都是一个圆，具体解答过程由学生课后分组探讨完成

9、对例2的教学小结

掌握求轨迹的两种基本思想与方法：相关点法与数形结合的方法；在运动中探讨数学问题 10、练习

：直角三角形ABC考查学生用代数方法学生练习，教师给以评价，最后老师简单引导学生总结，最后幻灯片打出小结内容

中，A(-5,0), B(7,0), 求直角和运用几何性质求解地点评几种基本解题方法 轨迹问题的能力，以及顶点C的轨迹方程。

思维是否严谨 11、课后思考：求经过两圆

为下一节课中碰到的圆系方程作准x2y22x0

和

备，引导学生自主学习

x2y22y0的交点且

老师打出幻灯片，要求学生课后思考

y2x圆心在直线的圆的方程。

12上12、对本堂课的核心内容进行简单总结并布置作业。

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六、两点说明

（1）注重基础知识的掌握和基本能力的提高，所以在求圆的方程时，要引导学生系统地掌握待定系数法和数形结合法，且并不是每个题都能用两种方法，要求学生灵活应用。

（2）几何画板对几何教学有很好的帮助作用，是幻灯片所不能替代的，

能够让学生在几何运动中去探索问题，研究几何性质的运用，激发学习兴趣，符合由感性到理性的认知规律。

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