2.2.4 平面与平面平行的性质第一课时教学设计

平面与平面平行的性质定理教学设计

一．教学目标

1、知识与技能

掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想

二．学情分析

1.知识层面：

学生已经掌握了空间点、线、面的位置关系，学***面平行的性质，也学***面平行的判断定理。

2. 能力层面：学生已经初步掌握了空间位置关系，具有一定的空间想象力

3.情感层面：

学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡. 三、教学重点、难点

重点：平面与平面平等的性质定理

难点：平面与平面平等的运用

四、教学过程

4.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】课题导入

1、

教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论

结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：

；图形语言如图所示：

<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

2、思考：如果平面 ,那么平面

内的直线a和平面

内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面

相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

活动2【讲授】面面平等的性质定理

3、定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示为：

学生自己证明：

教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

思考：如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

活动3【活动】知识应用

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

（学生交流讨论形成结果）

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：

，

，

，

求证：

。

解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，

因为α∥β，所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形

点评：（略）

五、变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（

）

②

；（

）

③

平行于同一个平面的两条直线平行；（

）

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（

）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（

）

例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

解析：证线面平行，需证线线平行

证明：方法一

活动4【活动】课堂小结

面面平行的性质定理及其它性质（

）；转化思想. 六、例题讲解

例1 如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥ . 【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，

则MN∥AC，∴ME∥平面，

又NE∥BD，∴NE∥，

又ME∩NE = E，∴平面MEN∥平面，

∵MN平面MEN．∴MN∥．

【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．

例2 ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．

【证明】如图．

∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面内的射影．

∴BB′⊥，CC′⊥，

∴BB′∥CC′．



BB′ 平面CC′D′D，

∵CC′ ，

≠

平面CC′D′D≠∴BB′∥平面CC′D′D. 又∵ABCD是矩形，

∴AB∥CD，CD CC′D′D，

≠平面

∴AB∥平面CC′D′D ∵AB，BB′是平面ABB′A′

内的两条相交直线，

∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．

∩平面CC′D′D 又∩平面ABB′A′=A′B′，= C′D′，∴A′B′∥C′D′．

同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．

【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．

七、知识小结