2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学设计

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（第3课时）

――直线与平面、平面与平面之间的位置关系泉州第五中学

黄种生

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握空间中直线与平面的位置关系；

（2）掌握空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力、图形表达能力、逻辑推理能力。

2．过程与方法

（1）引导学生通过观察、类比、分类讨论，理解并掌握这些位置关系；

（2）通过做题，让学生会用所学知识进行分析、推理、判断，培养学生的逻辑推理能力；

（3）引导学生会借助教室、课桌椅，书本、直尺等身边实物进行观察、思考，培养学生的空间想象能力。

3.情感、态度和价值观

（1）

本节要求学生不仅要理解直线与直线、直线与平面的位置关系，而且要会用语言和图形来表达这些位置关系，通过这种学习，可以帮助学生养成良好的学习习惯和学习态度。

（2）本节内容难度不大，容易获得成功体验，适当引导，可以让学生不怕数学，喜欢数学。

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

难点：学生的空间想象能力、图形表达能力、逻辑推理能力的培养。

三、数学本质

直线和平面,平面与平面的位置关系的本质是什么?

四、教学过程

（一）复习与导入

1、第一课时里，我们学习过四个公理，它们分别是什么？。

2、空间中直线和直线有几种位置关系？

3、问题：一支笔所在的直线和黑版所在平面有几种位置关系？

（二）探索新知

1、直线和平面的位置关系

直线与平面的位置关系有且只有三种.

（1）直线在平面内——有无数个公共点.

（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.

（3）直线与平面平行——没有公共点.

其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.

直线a在面内的符号语言是a. 图形语言是：

注意：注画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；

直线a与面相交，记作a∩= A. 图形语言是符号语言是：直线a与面平行，记作a∥. 图形语言是：

注意：画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外，画直线和平面平行时，最好把直线画成与表示平面的平行四边形的一边平行。

（2）平面与平面的位置关系

问题：拿出两本书，看作两个平面，观察它们之间的位置关系有几种？

平面与平面的位置关系有且只有以下两种：（1）平面与平面平行——没有公共点.；（2）平面与平面相交——有且只有一条公共直线.平面与平面平行，记作∥. 图形语言是：

注意：画两

平面与平面相交，记作，

个平面平行时，要使表示平面的两个平行四边形的对边平行。

3.例题讲解

例1

下列命题中正确的个数是（

）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点. （A）0

(B)1

(C)2

(D)3 例2

已知a,b是两条相交直线，是一个平面，a∥,则有（ ）

（A）b∥

(B)b与相交

(C)

b

(D)

b

例3

已知平面∥，直线a，试判断直线a与平面的位置关系，并证明。

例4

已知空间两条直线a、b和直线外一点P，则过点P且与a、b都相交的直线有（

（A）不存在

(B)

1条

(C)

0条或1条

(D)

1条或无数条例5

如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点. (1)求证:CE,D1F,DA三条直线交于一点. (2)设点O是A1C与平面ABC1D1的交点，求证：B、D1、O三点在一条直线上.

4.课堂练习

课本P49、P50面练习. 5. 归纳总结

1．直线与平面、平面与平面的位置关系2.

在大的范围内进行逻辑推理。

. 3.

把数学学习和身边和生活结合起来。E

6.

作业

课本P51面A组4、（4）、（5）、（6）；5，P53面B组2；3。

）