1.2.1 充要条件第二课时教学设计

课

题：1.2 充分条件与必要条件

学习目标：

1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念

1．掌握充分条件、必要条件和充要条件的判断；

2．在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础. 教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断

教学难点：充分性与必要性的推导顺序

教学过程：

一、复习引入：

下列“若p, 则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）若xa2b2,则x2ab,

（2）若ab0,则a0,

（3）若x1,则x24x30,

（4）若f(x)x,则f(x)在,上为增函数，

（4）若xy,则x2y2,

（5）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等，

(6) 若ab,则acbc,

二、讲解新课：

1．什么是充分条件？什么是必要条件？

2．充分条件与必要条件的判断

利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）

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三、范例

例1下列“若p, 则q”形式的命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

（1）若xa2b2,则x2ab,

（2）若ab0,则a0,

（3）若x1,则x24x30,

（4）若f(x)x,则f(x)在,上为增函数，

（4）若xy,则x2y2,

（5）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等，

(6) 若ab,则acbc,

四、充要条件

1．什么是充要条件？

⒉几个相关的概念

若 ，则说p是q的充分而不必要条件；

若 ，则说p是q的必要而不充分条件；

若 ，则说p是q的既不充分也不必要条件. ⒊充要条件的判断方法

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六、范例下列各题中，哪些

p是

q的充要条件

⑴ p：b0, q:

函数f(x)ax2bxc是偶函数；

⑵ p：x0, y0, q:xy0;

（3）p:ab,q:acbc

⑷ p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形. 例3已知：圆〇的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：dr是直线l与圆〇相切的充要条件. 分析：令p：dr，q：直线l与圆〇相切

qp，qp要证明p是q的充要条件，即要证明pq，其中pq称为充分性，我们称为必要性。

七、课堂练习

1、若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、下列各小题中，p是q的充分必要条件的是

①p:m2，或m6；q:yx2mxm3有两个不同的零点

②p:fx1；q:yfx是偶函数

fx③p:coscos；q:tantan

④p:ABA；q:CUBCUA

A.①② B.②③ C.③④ D. ①④

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作业： 姓名 班级 学号 1、已知p:a0,q:ab0,则p是q的

(

)

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知p：|2x3|1,q:x(x3)0,则p是q的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“ab”是“acbc”充要条件；

②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；

④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．4 4、设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，那么“aM”是“aN”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、设f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的（

）

A．充要条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件

6、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）

A.①④⑤

B.①②④

C.②③⑤

D.

②④⑤ 7、已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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