1.2.1 充分条件与必要条件新颖的课程导入教案

江油实验学校高中部（江外高中部）教学设计

上课时间

课 题

2019年12月12日

使用班级

2017级7班

课 型

充分条件与必要条件

新授课

三维目标

知识与技能

1．理解充分条件和必要条件的定义；

2．会求某些简单命题成立的充分条件和必要条件；

师生互动，自主探究 培养学生抽象与概括的能力

对充分条件与必要条件的理解

过程与方法

情感态度价值观

教学重点与难点

教师活动

学生活动

附 注

教

学

过

程

设

计

一、新课导入：

1.《三国演义》影片中曹操败走华容道是这样展现的：

曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路

险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌

情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静．”曹操针对视频中的内容说：“诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上思考：

走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹1.曹操进行了哪些操败走华容道。

推理；

2.这些推理正确2.生活中逻辑推理的例子：

水滴石穿 吗？为什么？

骄兵必败 3.你还能举出生活有志者事竟成 在一些逻辑推理的马有四条腿 例子吗？

若x>3，则x>4

二、新课讲授：

问题探究一：充分条件与必要条件的概念

判断下列命题的真假。 学生判断命题的22 （1）若x>a+b，则x>2ab 。

真假后，老师进行 （2）若ab=0,则a=0。

引导归纳出定义

一般地，

“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出

q，即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q，

我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

问题探究二：对概念的理解

充分条件：也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足

以保证结论成立的。

“有之必成立，无之未必不成立”

必要条件：必要就是必须，必不可少。

“有之未必成立，无之必不成立”

第

1 页

教

学

过

程

设

计

举例说明

充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合pqqp“ ”或“ ”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。

三．典例展示

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q

的充分条件？

2（1）若x1，则x4x30;

（2）若f(x)x，则

f(x)为增函数;

（3）若x为无理数,则x2为无理数.

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.

所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.

如果“若p，则q”为假命题，那么由

p推不出

q，记作

q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必p

要条件。

例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

q是p的必要条件？

（1）若xy，则x2y2;

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;

(3)若ab,则acbc.

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.

所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.

练习1：下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？

①

a>0，b>0

②a<0,b<0 ③a=3,b=-2

④a>0，b<0且|a|>|b| 练习2.比较下列说法

（1）下列哪个条件是x>5成立的必要条件（

）

A

x>1

B x>8

C x<5

D x≤5

（2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（

）

A

x>1

B x>8

C x<5

D x≤5

例3 (1)若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a=

(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.

【变式训练】(2014·赤峰高二检测)已知“x＞k”

第

2 页

学生先探究，后展示，老师点评，补充

3是“

＜1”的充分条件,则k的取值范围是______. x1

四．课堂检测

1.设集合M={x|0

“a∈M ”是“a∈N ”的________条件.

2.（2014·上海高考改编）钱大姐常说“好货不便

宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”

的__________（填充分条件、必要条件）.

3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，

哪个p是q的必要条件?（用

或

填写）

（1）p:菱形

q:正方形

（2）p: x>4

q: x>1 五．归纳总结

1、知识收获：

若pq，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p

则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q

2、方法收获

（1）判别步骤：

给出p，q 判断“p=>q”真假 下结论

（2）判别技巧

①利用定义判断 ②利用集合的包含关系判断

第

3 页