1.2.1 充要条件优质课教学设计

命题及其关系、充分条件与必要条件

最新考纲：

1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.

知

识

梳

理

1.四种命题及其关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系. 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p是q的必要不充分条件

p是q的充要条件

p是q的既不充分也不必要条件

热身训练：

p⇒q且qp

p

q且q⇒p

p⇔q

pq且q

p

1.设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(

) A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 2.(2015·湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则(

)

A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

3.(2015·安徽卷)设p：11，则p是q成立的(

) A.充分不必要条件

C.充分必要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.(人教A选修2－1P10练习4改编)下列命题：

①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；

②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；

③sinα＝sinβ是α＝β的充要条件；

④ab≠0是a≠0的充分不必要条件. 其中为真命题的是__________(填序号). 考点一

四种命题及其相互关系

【例1】命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(

) A.若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B.若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0 C.若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 D.若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0 考点二

充分必要条件的判定

【例2】已知条件p：|x＋1|＞2，条件q：5x－6＞x2，则非p是非q的(

) A.充分不必要条件

C.充分必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

考点三

根据充分、必要条件求参数的范围

【例3】设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足2x－x－6≤0，2若非q是非p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

x＋2x－8＞0，

备用题：

不等式x(x-2)<0成立的一个必要不充分条件是（

）

A.x∈(0,2)

B.x∈[-1,+∞)

C.x∈(0,1)

D.x∈(1,3) 课堂小结: 1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定. 2.充分条件、必要条件的几种判断方法

(1)定义法：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假. (2)

等价法：即利用A⇒B与非B⇒非A；B⇒A与非A⇒非B；A⇔B与非B⇔非A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p是q的充要条件. 三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断.