3.1直线的倾斜角与斜率（通用）第二课时教案

§3.1.1直线的倾斜角与斜率

班级：___ ____ 姓名： ______ _ 学号：____ ___

【学习目标】

1、知识目标

直线的倾斜角和斜率. 2、能力目标

通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力. 3、情感、态度与价值观

学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学

生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 【学习过程】

一、新课导学

知识探究（一）直线的倾斜角

问题一：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

1、

倾斜角的定义

与 之间所成的角α，叫做 .

注意 : 当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 .

试一试：请描出下列各直线的倾斜角

思考1：直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？

思考2 : 任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？

知识探究（二）直线的斜率

问题二：日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），则坡度的公式是怎样的？

1

2、

斜率的定义

我们把一条直线的倾斜角α的 ，叫做这条直线的斜率(slope). 斜率常用 ，即 ( ) .

试一试：（1）当倾斜角α=0，30，45，60时，这条直线的斜率分别等于多少？

oooo

（2）当α是锐角时，有tan（180o—α）=—tanα，那么当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？

思考1:任何一条直线都有倾斜角，那么是否任何一条直线都有斜率呢？

思考2：倾斜角为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？

图示

倾斜角

斜率

思考3: 斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也一定大吗？

知识探究（三）直线的斜率公式

问题三: 已知直线上两点p1(x1,y1)

, p2(x2,y2)，如何求直线的斜率k？

直线的斜率公式：经过两点p1(x1,y1)

, p2(x2,y2)的直线的斜率公式：

K= （ ）.

思考1：已知直线上两点p1(x1,y1)

, p2(x2,y2)运用上述公式计算直线的斜率时，与两点的位置有关系吗？与两点的顺序有关系吗？

思考2：

（1）当直线与x轴平行或重合时，上述公式还适用吗？为什么？（如果y2y1,x2x1

, 则直线与x轴

k=

）.

（2）当直线与y轴平行或重合时，上述公式还适用吗？为什么？（如果

2

.

y2y1,x2x1

, 则直线与x轴

倾斜角为

k

）二、典例巩固

例1.（1）已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴30； ⑵135； ⑶60； ⑷90

（2）已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴k0； ⑵k1； ⑶k3； ⑷k不存在.

例2

：已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

三、交流展示

1．画出斜率为0,1,1，且经过点(1,0)的直线.

四、拓展延伸

2．判断A(2,12),B(1,3),C(4,6)三点的位置关系，并说明理由.

四、我的收获

课时小结：1、任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，范围是 2.直线斜率的求法：

（1）利用倾斜角的正切,k= ( ).

（2）利用直线上两点的坐标,k ( ).

3

（3）倾斜角90时，直线的斜率 . 03.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系

定义

直线的倾斜角

直线的斜率k

直线的斜率公式

取值范围

自我评价：你完成本节导学案的情况为 A．很好 B．较好 C．一般 D．较差

五、课后作业

1.下列叙述中不正确的是（ ）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

2.已知直线l经过C（4，8），D（4，－4）两点

, 则l的倾斜角为

(

). (A)锐角

(B)钝角

(C)直角

(D)不确定

3.已知点A（- m，2），B（5，3m)，当m=

时，过点A、B的直线的斜率为2；当m =

时，过点A、B的直线的倾斜角为135°.

4.画出经过（0，2），且斜率分别为2与-2的直线.

5.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）A（3,2）,B（-4,1） （2）A（3,2）,B（4,1）

（3）A（3,2）,B（3,-1） （4）A（3,2）,B（-4,2）

6.已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。

7.已知点A(2,3),B(3,2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，求直线l斜率k的取值范围.

4

118.已知直线l过A(2,(t)2),B(2,(t)2)两点，求此直线的斜率和倾斜角. tt

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