1.1.3 四种命题间的相互关系优质课教学设计

1.1.3四种命题的相互关系教学设计

(一)教学目标

1.知识与技能:了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假. 2.过程与方法:多让学生举命题的例子,并写出四种命题,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力; 培养学生抽象概括能力和思维能力. 3.情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. (二)教学重点与难点

重点:(1)会写四种命题并会判断命题的真假; (2)四种命题之间的相互关系及真假性之间的联系。

难点:(1)命题的否定与否命题的区别: (2)会利用命题的等价性解决问题。

(三)材料准备

与教材配套的练习册。

(四)教学过程

探究知识点一:四种命题的定义

1.问题:下列四个命题中,命题(1)与命题(2),(3),(4)的条件与结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数. (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. (通过学生分析、讨论可以得到四个命题的条件和结论之间的关系.紧接着结合此例给出四个命题的概念

(1)和(2)这样的两个命题叫儆互逆命题, (1)和(3)这样的两个命题叫做互否命题, (1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题。

2.定义1:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.

定义2:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题. 定义3:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题. (让学生举一些互逆命题,互否命题,互为逆否命题的例子) 小结: (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题就是它的逆命题: (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题就是它的否命题: (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题就是它的逆否命题. 思考:在四种命题中,原命题是固定的吗? (不是,任何一个命题都能作为原命题.) 3.问题:若原命题为“若P,则q”的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别

写成什么形式? (学生通过思考、分析、比较,总结如下) 四种命题的形式

原命题:若P,则q. 逆命题:若q,则P. 否命题:若┐P,则q. (符号“┐”的含义:符号“┐"叫做否定符号.“┐p”表示p的否定:即┐p:非p) 逆否命题:若┐q,则┐P. 4.巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题,逆否命题并判断它们的真假: (1)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等: (2)末位数字是0的整数能被5整除: (3)若x=1,则x=l: (4)若整数a是素数,则是a奇数

(5)若x,y都是奇数,则x+y是偶数

总结:(1)写命题的四种形式时,首先要找出命题的条件和结论,然后写出条件的否定

和结论的否定,再根据四种命题的结构写出所求命题.

(2)为了使句子更通顺,可以适当地添加一些词语,但不能改变条件和结论。

(3)“都是”的否定语是“不都是”, 探究知识点二: 四种命题的相互关系

1.思考、分析

结合以上练习思考:原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系? 1原命题为真,它的逆命题不一定为真. 2原命题为真,它的否命题不一定为真。

3原命题为真,它的逆否命题一定为真. 由表格学生可以发现:原命题与逆否命题总是具有相同的真假性,逆命题与否命题也总是具有相同的真假性.由此会引起我们的思考: 一个命题的逆命题,否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢? (学生通过分析,将发现四种命题间的关系如下图所示) 原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

练习一：在横线上填写“互逆”“互否”“互为逆否”

(1)命题:“若q则┐p”与命题“若┐q则p”

(2)命题:“若┐p则q”与命题“若q则┐p”

(3)命题:“若┐q则p”与命题“若┐p则q

练习二：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假. （1）原命题：

若a>b，则ac2>bc2

（2）原命题：

若x=1或x=2，则x2-3x+2=0 （3）原命题：若x2＋y2＝0，则x=y=0 练习三：证明：若x2+y2=0，则x=y=0. 练习四：若a2能被2整除，a是整数，

求证：a也能被2整除. （五）课堂小结

四种命题的真假性：

(1)

两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。

(2)

两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. （六）课后作业

习题１.１

A组

第4题

B组

第1题