3.3.4 两条平行直线间的距离优质课教案内容

怀铁一中

高一年级数学教学设计

第十九周

2017年12月27日

3.3.4两条平行线间的距离的教学设计（3课时）

怀铁一中 肖润军

一、内容及其解析 两条平行线间的距离是高中课本必修2第三章直线的最后一节，其主要内容是：平行线间的距离的公式的推导及应用。在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系。

二、目标及其解析

目标：会求两平行线间的距离。

解析：

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2|C1C2|的距离为

d22AB

三、问题诊断与分析

学生已掌握直线的方程和平面上两点间的距离公式,具备了探讨新问题的一定的基础知识,但大部分学生基础较差，很难理解，还需要补充大量的练习。

四、教学设计

（一）复习准备：

（1）直线方程的一般形式：Ax+By+C=0(A,B不全为0)。

22（2）平面上两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)间的距离公式|PP12|(x2x1)(y2y1)

（3）三角形的面积公式。

（二）探究：两条平行线间的距离

问题：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20

如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？

解：设P0 (x0，y0)是直线Ax + By + C2 = 0上任一点，则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为d|Ax0By0C1|A2B2

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又Ax0 + By0 + C2 = 0 即Ax0 + By0= –C2，

∴d|C1C2|A2B2

追问：使用此公式的前提条件是什么？一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y的系数必须相同。

（三）两条平行线间的距离应用

例3：课本P108例7 变式训练：求两平行线l1：2x + 3y

– 8 = 0，l2：2x + 3y

– 10 =0的距离. 解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是

d|243010|2232213

13解法二：直接由公式

d|8(10)|2232213

13练习：已知一直线被两平行线3x + 4y

– 7 = 0与3x + 4y + 8 = 0所截线段长为3，且该直线过点(2，3)，求该直线方程.

五、课堂小结：

1.两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20的距离是d______________. 六、目标检测设计

1．在x轴上与直线3x4y50的距离等于5的点的坐标是______________. 2.两平行线3x4y100和6x8y70的距离是_____________________. 3.若A(1,1),B(2,3),C(2,5),则△ABC中BC边上的中线AD的长为_______________. 七、配餐作业

A组

1. 已知m0,则点P(m,2m)到直线yx的距离为( )

A.2m

2

B. 32m

2C. 5m

2D. 1m

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2. 若直线垂直于3x＋4y-7=0且与原点的距离为6，则该直线方程为__________. 3. 倾角为45°，且与原点距离为5的直线方程是________________________. 4.已知x轴上一点P到直线3x＋4y-6=0的距离为4，则P点坐标为________. 5.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求a的值.

B组

6.求与两条平行直线l1:2x3y80,l2:2x3y180的距离相等的直线方程。

7.已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3.且该直线过点（2，3），求该直线方程。

C组

8.已知A(4,2),B(2,1),在y轴上求一点P,使|PA|=2|PB|.

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