3.1.1 空间向量及其加减运算教学实录

3.1.1空间向量及其加减运算

教学设计

【教学目标】

1．了解空间向量的概念

（1）经历向量由平面向空间推广的过程，尝试类比猜想，激发学生学习兴趣．

（2）知道空间向量的含义，在具体情景中能用有向线段及记号表示空间向量．

（3）知道空间零向量、单位向量、相等向量、相反向量的含义．

2．掌握空间向量的加减运算

（1）理解“平行四边形法则”、“三角形法则”在空间的适用性．

（2）会运用“平行四边形法则”、“三角形法则”进行空间向量的加减运算．

（3）体验空间向量加法的交换律、结合律．

3．了解空间向量的内容和学习方法

（1）类比平面向量，了解空间向量的内容，了解空间向量与立体几何的联系．

（2）基于“推广”与“特殊化”的思考，体会向量的“维度”．

关于目标的说明：“三维目标”是紧密联系的，我们以知识目标为框架，将“过程与方法”、“情感态度价值观”目标置于实现知识目标的教学过程，意图使目标能落到实处．

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【教学重点】理解空间向量、掌握加减运算

【教学难点】向量的合理位移

【教学流程】

【过程设计】

一．述说平面向量

问题：平面向量？

方式：以“让我们从已知的说起！”开始，由学生自主回顾平面向量的有关知识．设计合作交流活动，用开放性、参与性激发学生的兴趣．

意图：有效的学习应以学生已有的认知为基础．平面向量是空间向量最直接的基础，学生已学过但有一定的时间间隔，并且本课需要用其内容作推广．

二．尝试提出问题

质疑：难道向量只能是平面上的吗？

情景：（基于平面向量的特殊化与推广的思考方式）

？

推广

平面

向量

特殊化

？

自主回顾

平面向量

推广学习

空间向量

变式体验

加减运算

及运算律

类比了解

空间向量

地位作用

讨论体会

向量维度

意图：合理地提出有价值的问题，是当前教学中的薄弱环节．我们期望学生能提出：是否应该有空间中的向量？直线上的向量？同时以此引出空间向量问题，让学生感受到“数学是自然的”．

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三．感悟空间向量

活动：（凭直觉）举出一个“似乎是空间中的向量”的例子．

素材：（1）空间直角坐标系（学过的）；（2）手中的一支笔（眼前的）；（3）钢板受力（教材上的）；（4）建筑物中的“向量影子”．

方式：教师的适当引导．

意图：在提出概念的形式化定义之前，让学生充分体验概念的内涵．

四．学习空间向量

问题：空间向量？

方式：以“让我们大胆猜想！”开始，由学生类比平面向量的有关内容从文字表述直接推广到空间，得到空间向量的相关内容．教师再组织学生，以“手中的笔”为代表，体验空间向量及有关概念和加减运算法则．

意图：让学生“猜想”、“比划”，不仅使数学学习的过程更加生动、有趣，而且是内容性质（推广学习）的需要．

注意：必须让学生体会到“因为空间任意两个向量都能平移到同一平面内，所以空间两个向量的运算就是平面内两个向量的运算”这一核心思想方法的本质．同时，也应该让学生适度体会到“这两个向量所在的平面与那两个向量所在的平面，可能不是同一个平面”这一空间与平面的区别．

五．训练实践能力

情景：平行六面体

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目标：（1）相等向量、相反向量、单位向量；（2）向量的加减运算；（3）加法运算律．

方式：变式训练．

意图：平行六面体是空间向量的基本模型，解题是知识的深化、理解的提升．

六．归纳拓展提升

情景：（1）类比、联系的思考方式；（2）特殊化的思考方式；（3）共面向量与共面直线．

方式：反思．

？

类比

空间

向量

联系

空间向量

推广

平面

向量

？

特殊化

？

意图：（1）归纳空间向量的学习方法（章导言的处理）；（2）体验向量的维度；（3）体会空间向量与立体几何的联系与区别．

【几点思考】

1．对空间向量的概念（及相关概念）的学习目标定为“理解”比“了解”似乎更贴切．（课标要求为“了解”）

2．“章前图”、“章导言”不一定在一章的起始课的开始阶段处理，特别是关于全章的内容介绍与学法指导，设计在起始课的“小结与提升”阶段更具有以点带面、启发拓展的作用．

3．关于课外作业的说明：本节课教材上的练习、习题已在课内完成，课外4

作业可视学生的具体情况而定．

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