2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教学设计

《平面与平面平行的性质》教案1 教学目标

1．掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题；

2．通过对直观感知、猜想结论，推理论证得出面面平行的性质;培养学生类比思想、转化思想、逻辑思维能力和空间想象能力与一定的推理论证能力; 3．培养学生良好的自主探究与合作交流的习惯，感受数学的理性与严谨，培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团队精神．

教学重点难点

1．重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理．

2．难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用．

教法与学法

1．教法选择：直观感知——启发引导——发现探究——归纳应用. 2．学法指导：自主探究——小组讨论——合作交流——归纳巩固.

教学过程：

一、设置情境，激发探索

教学教学过程

环节

复习巩固

提出问题

平面与平面平行的性质定理的探究

联系实际，

（学生口答）到现在为止，我们学习了那巩固旧知，些平行关系？他们之间的关系如何？

合情推理，引起

探究兴趣．

如果两个平面平行，则会有什么样的性质

呢？

师指正，引导．

学生回答，教设计意图

师生活动

探究

新知

合作交流

探究一：（口答）教室里有哪些相互平行的平面？构成的几何体是什么？

生活处处有数学，提高学生学习兴趣；使学生认识到长方体（几何体）是解

教师引导，学生动手操作、交流、探究、归纳、总结．

ADD A CBC B 决几何元素位置探究二．（口答）

平面AC11平行平面AC，平面的任意直线a与平面AC有怎样的关系？

A1

A

探究三．（思考抢答）平面A1C1平行平面AC，平面A1C1的直线与平面AC的直线有怎样的关系？

结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线，要么是平行直线．

探究四（思考抢答）:平面∥平面β，平面内的直线a与在平面β内如何做一条的直线与直线a平行呢？

教师引导学生动手操作，交流，讨论，然后归纳、总结，得到“两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．”的结论．

探究五：（合作探究）如何证明这个结论？

D B D1 a C1 B1 C

教师引导，让学生经历知识发现过程.

关系的重要载体．

探究过程：

1．学生讨论总结探究四的结论；

2．用数学符号写出已知求证；

3．学生写出过程，展示．

平面与平面平行的性质定理

两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

符号表示：

图形语言：

AD

给出平面与平面的性质定理，明确主题，也为后续学习打下基础．

BC教师在教学过程中应指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行．

二、变式演练，提高能力

教学教学过程

环节

变式演练

提例1．

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等．

提问:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形，再结合图形将文字语言转化为符号语言，最后分析并书写出证明过程．

例一巩固平面与平面平行的学生板演步性质定理．

骤，教师指导规范例二是平面答题要求．

与平面平行的性质定理的综合应设计意图

师生活动

高能力

解析过程：

符号语言和图形语言：

例2．如图，设平面∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈，B、D∈β．求证：MN∥．

证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，

∴ME∥平面，

又NE∥BD，∴NE∥β，

又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面，

∵MN平面MEN，∴MN∥．

AMEC用．同时进一步培养学生把自然语言转化为数学符号语言的能力和转化思想．

NDB

三、思维拓展，课堂交流

教学教学过程

环节

除了本课介绍的平面与平面平行性质外，思

你还能得到哪些关于这方面的性质？

维

学生不容易回答上来，教师可以给出相关拓

的练习题，然后让学生总结．

展

答案：（1）如果一条直线和两个平行平面产生新的思想和其让学生课后思个层次的学生，出1—2个结论，不仅能照顾到各由展示成果，归纳一个开放试题，自主探索，学生自给学生建构教师让学生设计意图

师生活动

中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

(2)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

(3)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；

(4)平行于同一平面的两平面平行.

四、归纳小结，课堂延展

教学教学过程

环节

1．两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平行平面同时和第三个平归纳

小结

面相交，那么它们的交线平行．

⑵夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. 巩固所学，由学生谈体加深理解和记会，师生共同归纳忆，完善知识结总结. 2．线线平行转化线面平行转化面面平行，构．

要注意这里平行关系的互相转化．

巩

固

创

新

课

堂

延

展

巩固作业:课本对应习题

提升练习：

如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，CE⊥BD，若∠NCD=120°，M为线段AE的中点，

求证：DM∥平面BEC．

既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外．

设计意图

师生活动

领悟，而且增强学生本身自信心，激活了课堂学习气氛．

考

延展作业: 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面又怎样的关系，如何证明？

教学设计说明

1．教材地位分析：从知识本身看，平行关系是立体几何中两大基本关系之一，面面平行性质，可以证明线线平行又可以证明面面平行．从思维过程看，通过观察，思考、探究、等活动经历，注重探索空间图形性质的过程．从思想上看，性质定理体现了立体几何问题“平面化”的思想，为空间几何的学习提供了思路与方法，渗透分类讨论的思想．

2．学生现实状况分析：本节课是在学生掌握了直线与平面的性质基础进行的，本节课的学习方法与上节课是一致的．学生已经掌握了直线、平面平行的判定及其部分性质和转化思想，所以本节课对学生来说不是很困难，难点在于利用面面平行性质定理解决问题．

3．高中立体几何课程历来以培养学生的逻辑思维能力和空间想象力为主要目标，所以在教学过程中加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式．

4．教科书通过“观察”、“思考”、“探究”等方式向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程．