2.3 抛物线（通用）第二课时 公开课

课题：抛物线及其标准方程（教案）

朱官军

教材：人教版《数学》选修1—1，2.4.1第一课时

2018.8.29

授课类型：新授课

1. 教学目标

知识与技能：①理解抛物线的定义，明确p的几何意义；

②掌握抛物线的四种标准方程的形式与图形；

③会运用抛物线的定义及其标准方程等知识解决抛物线的基本问题。

过程与方法：通过“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，获得知识与技能，进一步感受坐标法及数形结合的思想方法。

情感态度与价值观：通过实验与观察、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学。

2.教学重点、难点

教学重点：抛物线的定义及其标准方程。

教学难点：抛物线的概念的形成及标准方程的构建。

3.教学方法和手段

教学方法：以多媒体课件为依托，采用“引导探究式”的教学方法。

教学手段：将常规的教学手段与现代化的多媒体辅助教学手段相结合。

4.教学过程

（一）创设情境、引发探究

问题：通过观察我们生活中的图片，大家知道想图片中的这些常见形状就是抛物线，那么今天我们将对抛物线进行研究。怎么去确定抛物线方程呢？

（二）实验观察、实现构建

探究1 用《几何画板》演示，观察点M的轨迹。

2.观察曲线的动态形成过程, 你能发现点M的轨迹是一条什么曲线吗？(学生会猜想到轨迹是抛物线) 3.如何建立坐标系求点M的轨迹方程？

1

（师生探讨建系的不同方案，让学生根据建立的坐标系试推导轨迹方程，然后用投影仪展示；根据具体情况也可以下面方案为例和学生共同进行推导）

解：取经过点Ｆ且垂直于直线l的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，并使原点与线段ＫＦ的中点重合，建立平面直角坐标系。

pp令｜KF｜=p(p>0)则F(０，2

)，直线l：y=－2

设动点M(x,y),点M到直线l的距离为d

则

|MF|=d

即

y F ·

o K x l ppx² +(y－2

)²

=|y+2

|

化简得

x²－2py=0

（p>0)

1注意到方程可化为：y= 2p

x² (p>0)，

与我们初中所学的二次函数的解析式形式一致。

可见点M的轨迹是顶点为（0，0），开口向上的抛物线。

可见平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数1的点的轨迹是抛物线。

一.

定义：平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线。

定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。（板书）

二．抛物线的标准方程探究

与椭圆和双曲线类似，我们建立直角坐标系获得抛物线的标准方程

抛物线的标准方程：x²=2py (p>0)

p抛物线焦点是F（0, 2

），

p准线方程是

y =－

2

。（板书）

（三）同伴合作、彼此分享

y F ·

o x l 合作交流：椭圆和双曲线的标准方程都有两类，抛物线的标准方程应该有几类？在抛物线标准方程中p值的意义是什么？在标准方程中如何确定图形的位置与方程的对应？同桌之间互相交流。最后将结果填入下表。

2

图形

标准方程

焦点

准线

y y ²=2px F( po F ·

x (p>0) 2

,0) x=－p2

y F ·

y ²=－2px F(－po x (p>0) 2

,0) x= p2

y

F ·

x ²=2py F(0, p) y=－po x (p>0) 2

2

y

x ²=－2py o (p>0) F(0,－p) y= p2

2

F ·

x

（四）练习感悟、巩固新知

练习感悟：

A组：

1．

已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，

求它的焦点坐标和准线方程

2．已知抛物线的方程是y = －6x2，求它的焦点坐标和准线方程.

B组: 3．已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程

变式训练

变题1：已知抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线

的标准方程.

3 上，求它

变题2: 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程. 学生活动：

1. 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程是x=-1/4 ；

（3）焦点到准线的距离是2。

2. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 填图

(五)

归纳小结、完善结构

（教师引导学生归纳小结本节课的所学、所思、所悟、所疑、所惑，帮助学生揭示、归纳出那些学生看不到的无形的东西。）

本节课的主要学习内容：

(1)抛物线的定义及其标准方程；

(2)抛物线的焦点坐标、准线方程和p的几何意义；

(3)抛物线的定义及其标准方程的应用。

（六）布置作业、检验成效

作业：

1.习题2.3A组

第1题

2.求下列抛物线的焦点坐标和标准方程

（1）4x23y0

（2）y26x

3.抛物线y22px(p0)上一点M到焦点F的距离，|MF|2p，求点M的坐标。

板书设计（略）

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