3.1.2 导数的概念优质课教案设计

《导数的概念》教学设计

学校名称

课例名称

学段学科

章节

河北省大名县第三中学

《导数的概念》

高中数学

第三章第一节

1.

知识与技能

会从数值逼近、几何直观感知、解析式抽象三个角度认识导数的涵义，应用导数定义求简单函数在在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤。

教师姓名

教材版本

年级

赵国晖

人教A版

高二

2.

过程与方法

教学目标

经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，感知“无限逼近”

思想方法，在实验观察、归纳抽象的过程中建构导数概念，在解释应用与拓展的过程中领悟数学发现的完整过程。

3.

情感态度价值观

经历数学发现过程、感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念；应用信息技术进行数学实验中改善数学学习方法。

1.

重点：

使学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，理解导数的几何意义。

教学重难点

2.

难点：

体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的过程中采用的逼近方法；理解导数的概念，将导数多方面的意义联系起来。

1

1.

已具备的学习基础：

（1）知识储备：平均变化率、直线的斜率、物理中物体运动的瞬时速度、解析几何中的切线等。

（2）能力基础：具备归纳、概括、类比、抽象思维能力，熟悉“问题情学情分析

境—数学探究—形成概念—应用与拓展”学习流程，能熟练操作几何画板进行数学探究。

2.

可能存在的学习困难：

“无限逼近”思想方法陌生；导数概念建构难以一蹴而就；数值逼近运算繁琐；切线与导数关联建立存在困难。

以问题为背景，设计实验活动让学生感知从平均变化率到瞬时变化率的过渡，经历无限逼近的过程，在实验观察、归纳抽象的过程中建构导数概念，在解释与拓展的过程中领悟数学发现的完整过程。

在实验活动中，让学生通过三种方式数值逼近、解析式抽象、几何直观感知，体会从平均变化率到瞬时变化率的“无限逼近”

。

导数概念教学设想的达成，离不开教育技术的支持，本教学案例中利用几何画板的表征优势，为学生提供如下支持程序：数值逼近计算程序、几何意义解释程序，让学生共同进行自主操作、探索发现。

教学方法

数值逼近计算程序和几何意义解释程序

2

教学过程

1.

教学过程流程图：

教学过程流程图

2.

教学过程

（1）

创设情景

问题：如果假设某次在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系

，那么你如何得到在t=2s瞬间的运动状态？

【意图】通过实例来体会平均速度的应用局限性，使学生有机会经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程。

（2）

案例分析

紧接着通过五个连续的问题，引导学生体会逼近的思想方法。











如何得到在t=2s时的瞬时速度？

如何测量物体的瞬时速度？

测量用到的工作原理是什么？

这里测得的真是瞬时速度吗？

如何使平均速度更接近瞬时速度？

【意图】通过实例的具体探索过程，自然地理解平均速度逼近瞬时速度的思想方法。

3

（3）

问题探究

①

探究流程和记录结果

②

问题分析

问题：平均变化率无限趋近于瞬时变化率，数学上如何刻画？

引导学生从平均变化率、无限趋近和瞬时变化率三方面描述。

③

示范试验

方式一、数值逼近

在数值逼近计算程序设定△t趋近于0，观察实验结果。

方式二、解析式抽象

利用解析式进行推倒，观察结果确认。

④

学生活动

学生通过两种方式，对t=0.5、1和1.5时求得体会瞬时速度。

⑤

实验结果

【意图】导数概念中涉及的逼近思想不能采取简单的“告诉”方式，而是在程序软件的支持下，让学生有一个亲身操作的过程，通过学生的亲身操作，观察相应的变化率的变化，从而经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，切实感知导数的涵义，以保证导数概念的建构“水到渠成”。

4

（4）

形成概念

结合逼近过程得到的结果，和学生一起归纳总结，形成导数的概念。

步骤一2s时瞬时速率如何定义？

步骤二 瞬时速率定义如何简洁表示？

步骤三 引出导数概念。

步骤四 推广到一般函数的导数。

逐步层进形成导数概念

【意图】导数的概念比较抽象，从具体案例的归纳提炼出发，层层递进逐步抽象，可以帮助学生实现导数概念的生成和建构。

（5）

深化内涵

提问：我们已经建立导数的概念，是否可以从几何角度解释？

操作：引导学生在动态逼近过程中观察割线切线导数的联系，进行概括总结。

步骤如下：

【意图】让学生在图形中动态直观感知导数的几何意义。

（6）

拓展小结

【意图】让学生应用导数定义求简单函数在在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤。

5

1.

在导数概念建立过程，由于时间关系，并没有给出更多实际例子来丰富导数的含义。将来可以增加实例来丰富导数的内涵。

2.

在体会动态逼近过程中，局部的细节观察不够深入。将来可以改善软件程序，增加放大镜功能，以达到在趋近于0时，更仔细的体会。

教学反思

3.

在拓展环节，例题可以更深入。将来可以增求切线和实际问题的题目，以更好的巩固掌握导数的概念。

6