习题3.1教学设计第二课时

直线的倾斜角与斜率

资阳中学

刘群

一、教材分析

解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它是几何学的一个重要分支，解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑。解析几何的基本思想是借助直角坐标系，用代数方法来研究几何问题，即通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线。

本章是在我们掌握了平面直角坐标系中函数的图象、向量的坐标表示等知识的基础上学***面解析几何的开始，学生将重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线、曲线的相关性质。

本节中，直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要几何要素。直线的倾斜角是直观刻画其方向的量，直线的斜率是进一步表示直线位置的重要特征数值。另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

二、学情分析

从知识上来看，在初中，学生已经学过一次函数，对直线也有一定认识，但没有上升到“定义”的水平。将知识由感性到理性的过度，学生有一定困难。

从学生思想观念与能力水平来看，学生已经具备一定的数学思想和方法，形成了一定的数学意识或观念，且大部分学生有较强的求知欲，在这样的状态下，学习解析几何，学生必将渴望了解解析几何研究的基本原理和学习规律，需要知道它与以前学***面几何的关联与区别，教师根据学生的这种学习心理，设置递进的问题情境，使学生主动参与，并促进学生自主学习的情感基础。

三、教学目标

1、知识技能目标

(1)理解倾斜角，斜率的概念；

(2)掌握过两点的直线斜率公式；

2、过程与方法目标

(1)培养学生对数学知识的理解能力、应用能力和转化能力，培养自主学习能力，

学会学习；

(2)体会数形结合与分类思想等重要的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观

(1)通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。、

(2)激发学生学习数学的热情。

四、教学重难点

重点：理解斜率的概念，掌握过两点的直线斜率公式. 难点：推导过两点的直线斜率公式

五、教学问题诊断分析

六、教学支持条件分析

七、教学过程

(一)

创设情境，导入课题

意大利比萨斜塔修建于1173年,由著名建筑师那诺·皮萨诺主持修建，它是比萨城的标志.开始时,塔高设计为100m左右,但动工五六年后,身从三层开始倾斜,直到1372年完工还在持续倾斜,经过600年的风雨沧桑,塔身倾斜度达到5.3°,偏离中心达4.4,岌岌可危,但经过1972年当地的地震,塔体还是倾而不倒,巍然屹立,因此，斜塔更加闻名遐迩. (二)

自主探究，形成概念

【思考】

在平面直角坐标系内如何确定一条直线的位置？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？

【设计意图】创设问题情境，提出问题，增强学生的求学欲望。

【学生活动】学生自主思考，回答问题。

【问题1】

倾斜角是如何定义的？倾斜角范围是什么？

【设计意图】引导学生阅读教材，通过学生观察图形，形成概念，培养学生自主Ol3yl2l1Px

学习能力。

【学生活动】学生自主学习，得出定义。

【教师点拨】定义：当直线l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线

l

向上方向之间所成的角α

叫做直线

l 的倾斜角．

规定：直线和x轴平行或重合时，α=0°，特别地，当直线与x轴垂直时，

180）α=90˚。[0，【问题2】日常生活中还有表示倾斜程度的量吗？

【设计意图】引出学习直线斜率定义的必要性。

【学生活动】引导学生讨论坡度的大小，从而得出斜率的定义。

【教师点拨】坡度=上升量=tan

前量定义：把倾斜度不是90˚的直线，其倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，k=tan(90)

注意：

1、当90时，直线没有斜率．

2、倾斜角不同，斜率不同，斜率可以刻画直线的倾斜程度. 【问题3】α与k 的具体联系是什么？结合正切函数图像，讨论当[0,180)时，斜率k如何变化？

【设计意图】培养学生概括

【学生活动】

【教师点拨】

(三)

互动探究，获取新知

(四)

立体剖析，巩固新知

(五)

课堂小结，总结方法

八、作业布置

九、板书设计

十、教学反思

十一、目标检测设计