1.2.3 空间几何体的直观图板书设计及意图

学案2

直观图

1、投影

(1)投影的定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

(2)投影的分类

2、几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

提示：利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即

坐标轴的夹角改变，“三变”与y轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.平行性不变，“三不变”与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变.

探究点一

直观图及斜二测画法

例1

画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．

1

解

画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.

1(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝2OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD. (3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．

变式迁移1

1、用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图．

2、如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(

)

2A.4a2

B．22a2

C．a2

D．2a2

3、(2014·延安高一检测)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为(

)

2

A．2

B.2

C．22

D．4 1．下列说法正确的是(

) A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关

B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关

C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关

D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形

2．(2014·安庆高一检测)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是(

) A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱

3．(2014·晋城高一检测)如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是________．

4．(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

)

A．棱柱

B．棱台

C．圆柱

D．圆台

5．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是(

)

3

A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱

B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱

C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱

D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱．

7．(2014·焦作高一检测)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是．．．(

)

8．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．

9．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(

) A．原来相交的仍相交

C．原来平行的仍平行

10．关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是(

) A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形

B．正方形的直观图为平行四边形

C．梯形的直观图可能不是梯形

D．正三角形的直观图一定为等腰三角形

4 B．原来垂直的仍垂直

D．原来共点的仍共点

11.(2014·聊城高一检测)如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为(

)

A．平行四边形

B．梯形

C．菱形

D．矩形

12.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．

13.(2014·邵阳高一检测)如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．

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