习题2.3教学设计(教案)

2.3

直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1

直线与平面垂直的判定

整体设计

教学分析

空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用. 三维目标

1.探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位. 重点难点

教学重点:直线与平面垂直的判定. 教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题. 课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(情境导入)

日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.

在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的. 推进新课

新知探究

提出问题

①探究直线与平面垂直的定义和画法. ②探究直线与平面垂直的判定定理. ③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理. 活动:问题①引导学生结合事例观察探究. 问题②引导学生结合事例实验探究. 问题③引导学生进行语言转换. 问题④引导学生思考其合理性. 讨论结果：①直线与平面垂直的定义和画法：

教师演示实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线都垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们直线和平面垂直的形象.从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下：

如图1，表示方法为：a⊥α.

图1

图2 ②如图2,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？

容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的平面α垂直. 如图3.

(1)

(2) 图3

所以，当折痕AD垂直平面内的一条直线时，折痕AD与平面α不垂直，当折痕AD垂直平面内的两条直线时，折痕AD与平面α垂直. ③直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. b

直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：lal⊥α.

lbabP直线和平面垂直的判定定理用图形语言表示为：如图4, a

图4

应用示例

课堂练习

1.判断下列语句是否正确：

（1）.如果一条直线与平面内一条直线垂直，那么它与平面垂直. （ ）

（2）.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ) 2.

例题示范,巩固新知

求证：BC平面PAC

例2：已知PA平面ABC，AB是圆O的直径，C是圆周上的一点

课堂练习

变式练习

课堂小结：

知识总结：利用线面垂直的定义及判定定理解决有关的垂直问题。. 思想方法总结：转化思想，即把空间问题转化为平面问题.

作业：

课本P67练习1，

课本P74 B组

第2题.

设计感想

线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，尤其是线面垂直问题是立体几何的核心，一个立体几何问题能否解决往往取决于能否作出平面的垂线；面面垂直的性质定理恰好能解决这个问题，因此它是高考考查的重点，本节不仅选用了大量经典好题，还选用了大量的高考模拟题以及高考题，相信能够帮助大家解决立体几何中的重点难点问题.