2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教案

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计

一、教材分析：

本节内容是人教版新教材必修②

高一数学第二章第二节的第4课时

平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系，也是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与辅助面，找出符号语言与图形语言之间的关系解决问题。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、学情分析：

本节内容是在学生已经学***行公理，直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的概念和面与面平行的概念，该性质定理的证明不难理解，难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。

三、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

（2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。

2、情感态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）通过证明问题，树立创新意识。

四、教学重、难点：

1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五、教学设想：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题，解决问题的能力。学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

六、教学方法设计：

由直线与直线平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线

平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

七、教学流程：

以长方体为载体，通过对“问题”的探究，操作确认获得平面与平面平行的性质的直观感知，猜想。概括平面和平面平行的性质定理。

↓

证明平面和平面平行的性质定理

↓

通过对具体问题的解决，加深对平面和平面平行的性质定理的理解和运用.

↓

练习、小结、作业

八、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：多媒体、长方体模型

九、教学过程：

复习提问：（大屏幕展示）

如何判断平面和平面平行? （答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.）

你会用符号语言描述判定定理吗？(目的:(1)通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理.(2)板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备) 探究新知

思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?(学生议论，教师引导学生大胆猜想，同时提示研究问题的方法) 探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

生1：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

师：很好，请到黑板上作图并说明理由。教师点评并展示结果。

探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

生2：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面内的直线。

师：再想想。由两平面平行的定义，线有何特点？（借助长方体模型观察，让学生自己矫正错误，得到正确结果）

生：因为它们无公共点，要么异面，要么平行，

点评：在熟知线面平行、面面平行的定义之后，由面面平行到线面平行再到线线平行这种有条理的思考问题的方法很好。那么，没有公共点的两条直线在什么条件下平行呢？

生：在同一平面内

师:很好，你能把它写成命题形式吗？

(这条性质是本节课的重点，给一定的时间让学生讨论交流后叫一个学生回答.在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，得到直线与平面平行的性质定理。教师板书并作图，同时和学生一起证明。提示除了用平行线的定义证明外，还可以用直线与平面平行的性质定理证明，学以致用，巩固性质，随后教师点评并在大屏幕上展示结果。) 引出课题：教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书：

平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都相交时，两条交线平行。简言之，“面面平行，则线线平行.”

用符号语言表示性质定理：

//a//b

a,b

想一想：这个定理的作用是什么?

例题分析,掌握新知



类比平面几何中的一个结论：夹在两条平行直线中的平行线段相等，能否得到“夹在两个平行平面中平行线段也相等呢？”

点评：通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想来得到新的命题是发现数学结论的一种重要方法

例1.

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等（展示在大屏幕上）

解决这个问题的基本步骤是什么? （叫学生画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣）

大屏幕展示如下： 已知:如图，平面//，线段AB//CD,

A,C,B,D.求证：ABCD证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为

α//β,所以

BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以

AB=CD. 类比平面几何中：如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它与另一条也相交。又能得到什么？

例2.

求证：如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。

已知：如图，α∥β，l∩α＝A 求证：l与β相交。

（

以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。）

证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ，

由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，

所以，γ与α，β都相交，设γ∩α＝a，γ∩β＝b，

因为α∥β，所以a∥b，又因为l，a，b都在平面γ内，且l与相a交于点A，所以l与b相交，所以l与β相交。

（例2是性质定理的直接应用，它渗透着立体问题平面化的化归转化思想，教师应多做引导。）

点评： 从前面的讨论我们可以看到，通过直线与平面平行可以判定平面与平面平行；而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行，这进一步揭示出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化，这是数学学习中非常重要的数学思想――转化思想。

自主学习、巩固知识

练习：课本第63页

2、课本P64习题2.2：A组1、2；

学生独立完成，教师进行纠正。

归纳整理

1、两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

2、注意线线平行，线面平行，面面平行按如下关系互相转化.

3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法，注意空间问题平面化及类比的数学思想。

布置作业

课本第64页

习题2.2 B组第2、3题。

能力提高（课后学有余力的同学做）

设平面//平面，AB,CD是两条异面直线M,N分别是AB,CD的中点,且A,C,B,D求证:MN//课题

板书设计

性质定理： 图形 例题2板书 小结

文字叙述 例题1板书 练习 作业

符号表示

证明过程

课后反思：

本节课以长方体为载体，结合多媒体课件，让学生自己通过观察、探讨，获得了平面与平面平行的性质的猜想，在对平面与平面平行的性质充分感知的基础上，通过推理论证得出平面和平面平行的性质定理。这种把课堂还给学生的做法极大地调动了学生学习的主动性和兴趣，充分体现了以学生为主体教师为主导的新课程理念。

不足是前松后紧，在选择或添加适当的平面或线将空间问题转化为平面问题的策略上强调的不够，以后要多做练习，让学生要有空间问题平面化的意识。.