3.3.4 两条平行直线间的距离名师教学视频（文字实录）

必修2第三章 3.3.2两点间的距离教学设计 主备人：杨芳

3.3.2 两点间的距离

【内容与解析】

1.教学内容：两点间的距离

2.解析：本节课选自人教版A必修二第三章第三节，本节课要学的内容两点间的距离指的是利用平面中两个点的坐标求两点间的距离,其核心（或关键）是利用代数的方法解决几何问题，理解它关键就是利用直角三角形中勾股定理去推导，学生已经学过了点的坐标表示以及初中的勾股定理。本节课的内容两点间的距离就是在此基础上的发展。由于它还与后续很多内容，点到直线的距离，直线到直线的距离，空间中两点之间的距离有思想方法及内容上联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是求平面中两点间的距离，所以解决重点的关键是用数形结合的方法分析加以推导，学生多练。计划1节正课，1节练习课，共计2个课时。

【教学目标与解析】

1．教学目标

掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题.

2．目标解析

目标是指会求平面两点坐标的距离公式。

【问题诊断分析】

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是不能正确地计算出两点间的距离,产生这一问题的原因是没有理解清楚代数与几何之间的关系.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是在教学中教师应加强对数形结合的思想方法加以分析且师生的互动要到位. 【教学条件支持】

本节课的教学中需要用到智能黑板，粉笔。

【教学过程】

1、自学（大约3分钟）

（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的吗？ 连接2点的线段长即两点间的距离。

（2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？

根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点,正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80），B岛坐标为（-10，55）。

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2、互学导学（大约32分钟）

问题1：

如何求平面中两点间的距离？

已知 1.和,试求两点间距离(让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两点的距离) 2.

设计意图：通过实例加强直线与平面平行的认知。

师生活动：学生通过阅读课本及实例操练得出直线与平面平行的性质，教师适当补充说明。

小问题1：(1)这之间的距离怎么去表示呢

？

小问题2：大家仔细观察，这两点的距离有什么特点？（学生先独立思考，再分组讨论，然后代表回答）？

小问题3：那如果是任意的平面上两点，又如何去求两点间的距离公式？

小问题4：观察图形和条件，小组可以讨论，试一试写出任意两点间的距离。

例题1：已知点A (–1，2)，B(2,7)在x轴上求一点，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值.

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变式1：已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标

例题2 ：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

变式2：已知三角形的顶点分别为角形是不是我们熟悉的特殊三角形

，，，求ABC三条边的长度,并判断这个三

【课堂目标检测】

1：

在直角坐标系中，已知A(1,-1),B(,3) 且︱AB︱=5, 求.

【课堂小结】

1．本节课我们学习了什么内容？

|P1P2|(x2x1)2(y2y1)2

2．我们是怎么得到这个公式的，利用了什么知识点？

建立平面直角坐标系，构造直角三角形，利用勾股定理等知识点。

【配餐作业】

1.书面作业：课本P106习题1、2题（A组）

2.书面作业：课本P110习题7 、8题（B组）

3.书面作业：课本P110习题B组4、7题（C组）

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