3.3.4 两条平行直线间的距离课时教案

第一课时 两条平行直线间的距离（一）教学目标1．知识与技能让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离. 2．过程与方法引导学生构思距离公式的推导方案，进行公式形成过程的推导。

3．情态、态度与价值观培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.

（二）教学重点、难点教学重点:点到直线距离公式的推导和应用. 教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.

（三）教学过程

教学过程

教学内容

我们已学习了两点间的距离公式以及点到直线的距离公式，本节课我们来研究两点间的距离公式.如图1,已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离(为使结论具有一般性，我们假设A、B≠0).

师生互动

设计意图

复习回顾

回顾旧知，让学生在回忆旧知的同时，可以很自然的进入新课，使新旧知识之间具有连贯性；符合建构主义的特征。

复习

引入

师：假如有一个村庄的居民想知道他们门前的公路离主干路的距离应该怎么来求解呢？（已知村庄是沿着主干路平行修建）

生：作垂直的直线.师：那如果把村庄前面的公路和主干路都抽象成数学的直线模型，那么就可以转化成

通过生活实例：村庄前有一条公路，村民想测量到对岸的公路的距离，已知两条公路是平行延伸的。如图：

情景引入

培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，抽象出数学模型，让他们自己主动发现问题，解决问题。这也

再在平面直角坐标系里面抽象成数学模型：

直线与直线的距离了，但是我们只学了点对点的距离以及点到直线的距离，如何来求解两条平行线之间的距离呢？

使学生的认知有了冲突，引导学生去解决认知冲突。

师：根据前面学习的点到直线的距离，我们可以求出点P到直线L2的距离，所以，我们可以在直线L1上令一点Po，根据点到直线的距离公式就可以求出来了。

生：点Po到直线L2的距离就是直线L1到直线L2的距离吗？

师：这位同学的图文非常的好，我们知道这两条直线是平行的，那如果这一点到另一条直线的距离确定后，我们的L1上的每一点到直线L2的距离都是相等的。所以，我们可以求一个点到另一条直线的距离转化成直线到直线的距离的。师：那我们有更快的

方法直接根据两条直线入手解决吗？

生：可以。师：那你们试一试。如图，两条平行线，P0（Xo，Yo）在直线I1 上，求直线L1到直线L2的距离。

初探新知

锻炼学生的推导以及计算、举一反三的能力。

例3

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 新知应用

解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此,

师：那我们应用新学的公式，运用一下。

巩固新知，培养学生转化思维，数学语言表达能力。

d= . |23708|22(7)214531453

53拓展提升

问题：已知直线l:2x-y+1=0和点O(0，0)、M(0，3)，试在l上找一点P，使得||PO|-|PM||的值最大，并求出这个最大值. 解:点O(0，0)关于直线l:2x-y+1=0的对称点为O′(-42

, )，

55培养学生学生小组合作解决问题

迁移知识的能力。

变式训练

则直线MO′的方程为y-3=13x. 4直线MO′与直线l:2x-y+1=0的交点P(811,)即为所求，

155相应的||PO|-|PM||的最大值为|MO′|=1．

点到直线的距离公式。

2．

两条平行线间的距离公式。

185. 5归纳总结

学生归纳总结

教师补充

巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和能力.

（必做）教材110页

A组

10题

课后作业

B组

3题

（选做）完善点到直线的距离公式的推导

学生独立完成

强化知识

提升能力