1.2.1 充分条件与必要条件课件配套优秀获奖教案

充分条件与必要条件

湖南省邵东县第三中学

刘跃东

一、教学内容解析

“充分条件与必要条件”是高中数学教学中非常重要的数学概念.本节内容属于概念性知识，教学重点是对概念的理解。是高中人教A版《数学》选修2-1第一章《简单逻辑用语》第二节的内容。首先，教材中先对命题“若p则q”的真假进行讨论：“若p则q”为真命题，等价于“由p推出q”。之后，给出“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”的概念，并在具体应用中始终强调命题“若p则q”为真与“pq”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”这四种表达形式的一致性。这样安排，体现知识层层深入，螺旋上升，符合学生认知规律。另外，对这一概念的学习，既可以培养学生的逻辑推理能力，又可以让数学核心素养在课堂中落地生根。

在《充分条件与必要条件》的教学中，首先，要体现逻辑推理数学素养，提升学生研究问题严谨性与精准性的能力。其次，由具体实例抽象生成数学概念，体现数学抽象在概念教学中的作用。再次，通过集合思想直观呈现概念的几何含义，培养学生直观想象数学素养。

二、教学目标设置

1.了解“若p则q”形式的命题，能正确描述“条件”和“结论”，会判断其真假；

2.能够理解“若p则q”为真与“pq”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”这四种表达形式的一致性；

3.会用集合思想直观理解“充分条件”与“必要条件”，理解“以小见大，大而必要”的含义；

4.能够充分理解“充分条件”，“必要条件”与“充要条件”之间的区别；

5.将“直观想象”、“数学抽象”和“逻辑推理”核心素养落实到课堂教学中。

教学重点：充分条件与必要条件的判断

教学难点：充分条件与必要条件的综合应用

三．学生学情分析

数学选修2-1是理科生的选择内容，大部分同学具有良好的数学素养，同时教学设备也比较先进，所以，整个教学过程是在多媒体辅助，结合传统的板书教学之下完成的。同学们刚学习了命题及其真假的判断，教学中可以列举严谨但不失生活常识的命题作为引例，之后再抽象生成精准概念，这样更有助于学生理解概念，理解数学源于生活，服务于生活。

“充分条件和必要条件”是密不可分的两个概念，也是理解“充要条件”的前提和基础。学生对于“充分条件”比较容易接受和理解，但对于“必要条件”的理解相对困难一些。所以，教学中，采用通俗易懂的命题先把概念鉴定清楚，然后再进行抽象概括。这样设计便于突破难点。

四、教学过程：

一、课前回顾

命题的定义、命题的真假判断

四种命题间的相互关系

二、新课引入

1、若一座城市在湖南，则这座城市在中国。

2、判断下列命题的真假

（1）若x3，则x1

0

（2）若ab0，则a（3）若ab，则acbc

（4）若，则sin三、新课讲解

sin

（1）中，“若p，则q”为真命题，指由p通过推理可以得出q，记作并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

（2）中，“若p，则q”为假命题，由p不能推出q，记作pq

pq

并且说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

深入探究：

（1）中，（2）中，

pq，qp，我们称p是q的充分不必要条件。

qp，pq，我们称p是q的必要不充分条件。

pq，又有qp，就记作pq，我们就说p是q的充（3）中，既有分必要条件，简称充要条件。显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，p与q互为充要条件。

q，且q（4）中，p不必要条件。

四、经典例题：

p，即pq，那么我们说p是q的既不充分也例1、下列命题中，p是q的什么条件？

（1）（2）（3）p:x1，q:(x1)(x2)0

p:xy，q:xy

p:ABA，q:CUBCUA

a（4）p:ab，q:1

b例2、已知A{x|x满足条件p},B{x|x满足条件q}。

（1）

如果AB，那么p是q的什么条件？

（2）

如果BA，那么p是q的什么条件？

（3）

如果A⫋B，那么p是q的什么条件？

（4）

如果A=B，那么p是q的什么条件？

课堂小结：充分条件与必要条件

课后反思