2、解决问题的策略（2）教案设计

四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。

教材分析：《课标》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识

。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本课的教学与其它解决问题的课的区别在于，要把数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础。

学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：

一、谈话导入，激发兴趣。

同学们，周末老师在广场散步时，看到一个老爷爷正在考他的小孙子，老爷爷出的题很有趣，于是我走近去看，发现那个小孩和同学们般大，他非常聪明，不管老爷爷怎么变化题目，他都能经过思考，回答上来。看到这种情况，我产生了一个想法，也想考考同学们，你们有信心和那个孩子比一比吗？（大屏出示题目）

1、笼子里有10只鸡，

有（

）个头，

有（

）只脚

2、笼子里有8只兔，有（

）个头，有（

）只脚

3、笼子里有5只鸡和4只兔，有（

）个头，有（

）只脚

4、笼子里从下面数有16只鸡脚和8只兔脚。有（

）只鸡，有

（

）只兔，有（

）个头。

5、鸡和兔同笼。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡有多少只？兔有多少只？

【设计意图：导课部分，出一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好铺垫。学生在解题过程中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁杂关系。好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。】

二、合作探究、学习新知：

活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

师：

最后一道题还容易算吗？（不容易）齐读这道题，谁知道它属于什么类型的题，（鸡兔同笼）今天我们一起来研究鸡兔同笼问题（板书课题）从这道题里你知道了什么信息？（头有8只，脚有26只）题里隐含了什么信息？（一只鸡2只脚，一只兔4只脚。鸡+兔=8只，鸡脚+兔脚=26只）

师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？

学生：鸡和兔一共有8只。

教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

同桌交流、汇报。

像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。

（板书：列表法）

师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？（很简单，很清晰）那当脚和头的数据较大时，又会怎样。（很麻烦，耽误时间，不太适用）

活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

师：有没有其他方法可以解决？请同学们自学教材104页，并填写学习题单，再四人一小组探讨一下这种方法。

方法1：设全都是鸡，每只鸡有两只脚

2×8=16（条）8只鸡共长几条脚？

26-16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚

4-2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚

10÷2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数

可能还有些同学有点迷糊，我们可以借助画图法演示思维过程，通过数形结合，帮助学生理解，突出重点、突破难点。假设全是鸡，一共有16只脚，多出来了10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗？在引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。

【设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以画图演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。】

方法2：如果假设全是兔，你们会解吗？在学习单上试一试。好这个方法就留给你们课后完成。

小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

活动三：发散思考、加深理解。

师：我们用列举法、假设法解决了这个问题，其实早在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。（出示古题，板书课题）

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”学生读题，理解题意。

师：现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？你会选择什么方法解决它？为什么？

学生独立自主完成

小结：现在你能总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。

三、巩固练习

课本105页“做一做”的1、2题。

（1）龟鹤问题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？

（3）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。【设计意图：感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤问题’、租船问题、花钱问题等实际问题均是“鸡兔同笼”类问题，通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。掌握“鸡兔同笼”问题的变式，达到举一反三的目的。】

四、课堂总结：

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

同学们，你们知道吗？今天我们研究的“鸡兔同笼”问题，是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今1500多年了请看他们是怎样叙述的（大屏出示）齐读，你们想知道我们古人是怎样解决这个问题的吗？请同学们自学P1105页下面“阅读资料”。

【介绍古人的做法，不在于让学生学会用这个方法去解答，而是让学生感受数学家们在研究问题时是多么地奇思妙想，让学生也学会灵活地思考、解答问题才是目的】

师：你们看懂了吗？如果看不懂可以在下课时间单独请教老师或同学们好吗？

五、延伸（作业）

师:给同学们留一道课后思考题:（大屏出示）

民谣：一队猎人一队狗，

两队并成一队走。

数头一共是十二，数脚一共四十二。算一算：有几个人？有几条狗？

板书设计

鸡兔同笼

列表法 假设法