鸡兔同笼PPT配套教学设计内容

《鸡兔同笼》教学设计

酉阳县桃花源小学:冉蓉

教学目标:

1.了解鸡兔同笼问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,体会解决问题策略的多样性,并沟通各种方法之间的联系,初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3.了解数学思考的一些基本思想方法,使学生体会代数方法的一般性。

4.了解一些中国历史文化,使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。

学情分析:“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题,容易激发学生的探究兴趣。列方程解答此类问题数量关系直观易懂,要加以提倡。“假设法”对学生来说比较陌生,教学中要抓住其特点,讲解算理,让学生逐步掌握,根据具体问题引导学生分析理解,拓宽学生思维。

教学重点:初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。

教学难点:尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,体会解决问题策略的多样

性

板书预设:

教学过程:

一、揭示课题。

师:同学们请看屏幕,今天我们要研究——(生齐)鸡兔同笼。(板书:鸡兔同笼)。

谁知道“鸡兔同笼”是什么意思吗?

师:其实,鸡兔同笼是一种数学问题(板书:问题)。早在1500多年以前,我国的古典著作《孙子算经》中就记载着这样的数学趣题。(出示:今有鸡兔同笼,上有8头,下有22足。问鸡有几只?兔有几只?)师:你看懂了吗?题目中告诉了我们哪些信息?

生学汇报

师:你们会解答这个问题吗?请动笔试一试。不能解决的,也可以同桌先交流交流。(强调检验)

二、尝试探究。

1.自主练习,展示做法。

预设:

(1)假设法

指名展示:告诉大家,你是怎样想的?

生1:我先用22-8×2=6(只),6÷(4-2)=3(只),8-3=5(只)我是假设全部是鸡的话,8只鸡就有16只脚,而22减去16还多出6只。也就是把兔当成鸡了,一只兔当成一只鸡就会少算2只脚,再用6÷2=3,就是兔有3只,鸡有8-3=5只。

检验一下:(师要板书)

师:那有没有全部假设成兔来计算的?(指名说说你是怎样想的?)

生2:我是全部假设成兔,还多出8×4-22=10(只)脚,一只鸡当成一只兔就会多算2只脚,再用10÷2=5(只),就是鸡有5只,兔有8-5=3只。师:这两位同学的方法有什么相同之处吗?(板书:方法)

生:都是用的假设法。(板书:假设)

师:还有和他们的解法不一样的吗?

(2)列表法

师:这是什么方法,你是怎样想的?这种方法好吗?(比较麻烦)

还有其他方法吗?

(3)解方程法

生3:用解方程法

师:展示电脑,并指明说说怎样想的?

(4)画图法

师:今早陈老师让二年级的同学做,你知道他是怎样做的?(电脑展示)这是什么方法?

师:(电脑展示4种方法)这么多得方法中,你最喜欢哪一种?(板书:假设、画图、列举……)(对方法进行优化)

学生汇报

师:这些解法各有各的特点,它们既有联系又有区别,那你们有没有发现,这几种方法他们有什么共同的地方吗?

师:他们都含有“假设”的意思。看来“假设法”是解决“鸡兔同笼”问题的典型思路。

2.资料介绍,沟通联系。

师:你想知道古人是如何解答这个问题的吗?(让生阅读第89页第二段落) (屏幕显示:足数÷2-头数=兔数头数-兔数=鸡数)

师:我们用这种方法口算一下上面这道题,结果和我们刚才算的一样吗?

学生口算,教师板书:22÷2-8=3(只)……兔 8-3=5 (只)……鸡

师:古人的方法真是太简单了,其中的道理你知道吗?

师:这个方法看起来很简单,要理解它还真不容易呢。有一位数学家他讲了一个很故事解释了这种方法。

(课件演示,教师解释):草地上有一群鸡兔在玩耍,突然,鸡对兔说:“我们的本领可大了,可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚,只用一只脚站着。兔子们见了,也说:“这有什么了不起,看看我们兔子作揖。”说完,每只兔就把两只前脚提起来,只留下两只后脚站着。哈哈,这下有趣了,原来的鸡都变成了“独脚鸡”,原来的兔都变成了“双脚兔”。看着图示,你发现什么了?

师:头有没有变化?脚呢?

生1:现在草地上鸡和兔的头数没变,站立的脚数只剩下原来的一半,也就是“足数÷2”。

生2:现在草地的脚数再和头数比,只有一只兔子多出1只脚,所以,足数÷2-头数=兔的只数。

师:都看明白了吗?你们觉得我们古人的方法怎么样?

师:方法很简单,蕴含的道理很深刻!不过,大家也要小心哦,这种看起来很简单的方法也是有局限的。

三、质疑引思。

师:通过刚才的学习,鸡兔同笼问题都会解决吗,有没有什么疑问?

生(都摇头):没有!

师:老师有一个疑问,在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧,就是放在一起养,也没谁去数头数脚做这种无聊的事。古人干嘛还研究来研究去的,一千多年过去了,还作为宝物似的流传到今?“鸡兔同笼”到底有什么独特的魅力吗?”流传到今(显示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?)那我们就带着这个问题去思考:

四、初步建模。

师:据资料显示,日本人也研究鸡兔同笼,称它叫“龟鹤问题”。(出示:龟鹤同游,共有40个头,112只脚,求龟、鹤各有多少只?)思考:日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗?

生:龟和兔一样的,有四只脚。鹤和鸡一样的,都是两只脚。

师:那这道“龟鹤同游”问题会解决?

(学生试做后,交流算法)

古人法:112÷2-40=16(只)……龟 40-16=24(只)……鹤假设法:(112-40×2)÷2=16(只)……龟 40-16=24 (只)……鹤

比较后得出:“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。

师:回想一下,从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”,你发现了什么呢?

(再次显示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?)

师:是啊,鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题(老师在课题上加上双引号),它就好像是一个模型!(板书:模型)很多类似的问题我们都可以用鸡兔同笼的方法来解决。想想看,鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题?

师：牛鸡问题可以吗？马鸡行吗？鸡、鸭行不行？牛马问题可以吗？为什么？

生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。

师：必须是数量上有区别的两种事物。

五、强化体验

1.拓展

出示：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。

辆？

师：这道题你能用刚才学过的方法来解决吗？

（1）学生尝试

（2）汇报假设法

师：可以用古人的方法吗？为什么？

（学生尝试解答后交流用假设法和古人算法的情况

了。教师引导思考揭示：古人算法只能用于2腿、自行车和三轮车各有几发现古人算法不好用4腿的“鸡兔问，

题”。回应前面提示的:古人的方法也是有局限的)

师:这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗?

师:你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗?

2.应用

师:让我们带上这样的眼光再到身边去看一看吧。

(课件出示:全班一共有42人去公园划船,共租10条船,恰好坐满,每条大船坐6人,每条小船坐4人。问大船和小船各租了几条?)

学生抽象变题:怪鸡4脚,怪兔6脚,共10头,42脚。问:怪鸡?只,怪兔?只。

选做一题,全班讲评,形成全课板书。

六、总结全课

师:经过一节课的研究,现在再来看这个问题(第三次显示“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?),你有什么想说的吗?

生1:我觉得鸡兔同笼问题的解法可以应用到很多问题中去。

生2:鸡兔同笼只是一种问题的模型,好多生活中的问题都可以看成是变化的鸡兔同笼。

师:“鸡兔同笼”有多少魅力?还要进行深入的研究,不过我们知道“鸡兔同笼”不只是代表“鸡兔同笼”,还代表类似的问题。(对着板书)从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛的运用,数学就是这样发展起来的。同样,如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识,举一反三,能触类旁通,那么你必将会走向数学学习的自由王国