正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学实录

年级

科目

主备人

教学内容

教案课时

九年级

数学

拟授课学校

拟授课班级

拟授课教师

拟授课时间

24．3 正多边形和圆

1 教学准备

多媒体课件

知识与技能

教学目标

情感态度价值观

教学重点

教学难点

数学思考

解决问题

了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．

探索正多边形与圆的关系．

24．3 正多边形和圆

一、创设情境，导入新知 二、新课

三、例题讲解

四、强化练习

五、课堂小结 （1）正多边形与圆有什么关系？

（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？

在解决有关的计算问题时，关键是什么？

六、作业

教学过程设计

教

学

过

程

一、创设情境，导入新知

[活动1] 观看下列美丽的图案．

设计意图

通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．

个性思考栏

问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？

问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？

[活动2] 1、借助圆画出圆内接正三角形。

2、借助圆画出圆内接正方形。

3、借助圆画出圆内接正五角形。

问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上

教学过程设计

教

学

过

程

二、新课

[活动3] 学生观看课件，理解概念．

1、什么叫正多边形？

各边相等，各角相等的多边形. 2、什么是正多形的边心距、半径？

正多边形内切圆的半径叫做边心距．

正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

3、正多边形的边有什么性质、角有什么性质？

各边相等，各角相等．

4、什么叫正多边形的中心角？

正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．

5、正

n 边形的中心角度数如何计算？

360中心角的度数=n

设计意图

例题1是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．

个性思考栏

6、正

n 边形的一个外角度数如何计算？

360一个外角的度数=n

三、例题讲解

例题1

有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

想一想：亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就是求什么图形的周长和面积？

正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角形？

观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？

将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法？

完成教材第105页例题

教学过程设计

教

学

过

程

正

n 边形的

n 条半径、n 条边心距将正

n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？

每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？

四、强化练习

（1）正

n 边形的半径和边心距把正

n 边形分成___个全等的直角三角形；

（2）正三角形的半径为

R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．若正三角形边长为

a，则半径为______；

（3）正

n 边形的一个外角为

30°，则它的边数为____，它的内角和为______；

（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数

n =____；

5）正六边形的边长为

1，则它的半径为_____，面积为________；

（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；

（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；

（8）边长为

1 的正六边形的内切圆的面积是____．

五、课堂小结

（1）正多边形与圆有什么关系？

（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？

在解决有关的计算问题时，关键是什么？

了解教学效果，及时调整教学．

设计意图

学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算．进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决

个性思考栏

课后反思：