解决实际中的概率问题教学实录及点评

用列举法求概率（第1课时）

二、教学目标：

1.知识与技能

进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；

通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。

掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。

2.过程与方法

通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。

3.情感态度与价值观

通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

三、教学重难点

1.教学重点：用列举法求事件的概率。

2.教学难点：分析事件发生的概率。

四、教学方法

教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测

针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。

五、

教具准备

多媒体课件、展示课件所需的多媒体设备、软件等。

六、教学过程

1.教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1

回顾上节概率的求1.帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的法。

学习准备。

活动2

看试验，找特点，了2.使学生进一步在具体情境中了解古典概型的解古典概型，初识概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率求法。

的理由，为本节课探究用列举法求概率奠定基础。

活动3

探究在公式P（A）3.进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件=m/n中m、n之间的数量关及其概率。

系，P（A）的取值范围。

4.通过对例1、例2的讨论探究，学习用列举法活动4

通过解决问题学习求概率。

用列举法求概率。

5.通过练习，巩固用列举法求概率。

活动5

练习。

6.回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、活动6

小结与作业。

提高、发展。

2.教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

帮助学「活动1」

教师引入：

回顾上节概率的求法。

前面我们用随机事件发生的频率所生回忆上节逐渐稳定得到的常数作为这个事件发生课所学的知为本节课的概率,对于某些特殊类型的试验,实际识，的学习准备不需要做试验,通过列举法分析就可以好知识基础．

得到随机事件的概率.

使学「活动2」

学生分析、思考解答：

看试验，找特点，了（1）一次试验中，可能出现的结果生进一步在解古典概型，初识概率的是有限多个；各种结果发生的可能性相具体情境中了解古典概求法。

等．

具有以上特点的试验称为古典概型的意义，能展示书中两个试验。型．

（演示课件第2张幻灯片）

（2）对于古典概型的试验，我们可阐明运用列问题

以用事件所包含的各种可能的结果在全举法计算简（1）两个试验有什么部可能的试验结果中所占的比作为事件单事件发生的概率的理共同的特点？

的概率．

由，为本节课（2）对于古典概型的教师讲解概率求法：

探究用列举试验，如何求事件的概一般地，如果在一次试验中，有种法求概率奠率？

可能的结果，并且它们发生的可能性都定基础。

相等，事件A包含其中的种结果，那

么事件A发生的概率为．

「活动3」

探究在概率公式P（A）= 中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。（演示课件第3张幻灯片）

「活动4」

通过解决问题学习用列举法求概率。

问题1（演示课件第4张幻灯片）

例1

掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数是奇数；

（3）点数大于2且不大于5．

问题2（演示课件第5、数为2）；

6张幻灯片）

（2）点数是奇数有3种可能，即点例1变式

掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，

数为1，3，5，P（点数是奇数）；

（1）求掷得点数为2（3）点数大于2且不大于5有3或4或6的概率；

（2）小明在做掷骰子种可能，即3，4，5，P（点数大于2且的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得不大于5）. 点数2的概率。

学生思考、讨论、交流：

问题3（演示课件第7（1）是否符合等可能事件的两个特张幻灯片）

点？

例2

如图：是一个（2）怎样叙述？

转盘，转盘分成7个相同在本次活动中，教师应重点关注学生参与数学活动是否积极主动，全神贯注。

学生思考，解答、发言：

n＞0, m≥0,m≤n,0≤P(A) ≤1. 当m=n时A为必然事件，概率P(A)=1，当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=0. 教师组织学生思考、讨论、解答．

在本次活动中，教师应重点关注学生对随机事件、必然事件、不可能事件及其概率的再认识。

教师组织学生分析本问题，运用列举法求其概率：

学生思考、讨论、交流：

（1）是否符合等可能事件的两个特点？

（2）怎样叙述？

教师介绍解题要求、步骤。

例1 解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。

（1）点数为2只有1种结果，P（点进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件及其概率。

通过对例1、例2的讨论探究，初步掌握用列举法求概率。

通过对例题变式的分析，激发学生学习学习欲望，进一步掌握用列举法求概率，体会数学的应用价值，。

的扇形，颜色分为红、黄、学生试着解决变式题。

绿三种，指针固定，转动例1变式

解：掷1个质地均匀的正

转盘后任其自由停止，某方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，

个扇形会停在指针所指的3，4，5，6，共6种。这些点数出现的

位置，（指针指向交线时，可能性相等。

当作指向右边的扇形）求（1）掷得点数为2或4或6(记为

下列事件的概率：

（1）指向红色；

事件A)有3种结果，因此P（A）；

（2）指向红色或黄色；

（2）小明前五次都没掷得点数2，（3）不指向红色。

可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，

3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点

数2(记为事件B)有1种结果，因此P（B）

问题4（演示课件第8、

9两张幻灯片）

. 例2变式

如图，是一

学生思考、讨论、交流：

个转盘，转盘被分成两个

（1）是否符合等可能事件的两个特扇形，颜色分别为红黄两

点？

种，红色扇形的圆心角为

（2）怎样叙述？

120度，指针固定，转动转

鼓励学生解答：

盘后任其自由停止，某个

例2解：一共有7个等可能的结果，扇形会停在指针所指的位

且这7个结果发生的可能性相等，

置，（指针指向交线时当

（1）指向红色有3个结果， P(指作指向右边的扇形）求下

向红色)=_____ ；

列事件的概率。

（2）指向红色或黄色一共有5种等（1）指向红色；

可能的结果，P(指向红色或黄色）（2）指向黄色。

=_______；

（3）小明和小亮做转通过例2（3）不指向红色有4种等可能的结的讨论探究，转盘的游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，果，P( 不指向红色）= ________。

巩固用列举引导学生分析：

小明胜；指向黄色小亮胜，法求概率。

图中两个扇形的圆心角不相等，某分别求出小明胜和小亮胜

的概率；你认为这样的游个扇形停在指针所指的位置的可能性就

不相等？怎么办？

戏规则是否公平？请说明

学生思考、讨论、交流：

理由；如果不公平，请你

（1）是否符合等可能事件的两个特设计一个公平的规则，并

点？

说明理由。

（2）怎样叙述？

学生试着解决变式题。

例2变式

解：把黄色扇形平均

分成两份，这样三个扇形的圆心角相等，

某个扇形停在指针所指的位置的可能性

就相等了，因而共有3种等可能的结果，

（1）指向红色有1种结果， P(指

向红色)=_____；

（2）指向黄色有2种可能的结果，

P(指向黄色）=_______。

（3）把黄色扇形平均分成两份，小通过对明胜（记为事件A）共有1种结果，小例题变式的亮胜（记为事件B）共有2种结果, 分析，体会数学的应用价值，激发学生P（A）, 学习学习兴趣．

P（B）.

∵P（A）＜P（B）,

∴这样的游戏规则不公平。

可以设计如下的规则：两人轮流转

转盘，指向红色，小明胜，小明得2分；

指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后

按得分多少决定输赢。

还可以设计怎样的规则？

因为此时P（A）×2=P（B）×1，即两人平均每次得分相同。

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生语言的规范性；

（2）学生的应用意识，模仿能力；

（3）学生在学习中发表个人见解的勇气。

（4）学生自主探究、合作交流意识。

「活动5」

通过练练习。（演示课件第

习，巩固用列10、11、12三张幻灯片）

举法求概率．

5. 某班文艺委员小学生在独立思考的基础上，讨论问芳收集了班上同学喜爱传解，决问题。

唱的七首歌曲，作为课前教师评判。

三分钟唱歌曲目：歌唱祖教师参与讨论，认真听取学生的分国，我和我的祖国，五星析，引导学生分析，书写解答过程。

红旗，相信自己，隐形的

翅膀，超越梦想，校园的

早晨，她随机从中抽取一

支歌，抽到“相信自己”

这首歌的概率是

（

）.

6. 掷1个质地均匀的

正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数是6的约数；

（2）点数是质数；

（3）点数是合数．

（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。

「活动6」

小结与作业：（演示课件第13张幻灯片）

这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？

教科书P154页习题25．2第2题．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否正确应用列举法求概率解决问题；

（2）学生应用所学知识的应用意识。

学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善。

教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度．

学生独立完成，教师批改总结．

加深对列举法求概率的认识．

了解教学效果，及时调整教学策略．