正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系第一课时教学设计

《24.3正多边形和圆》教学设计

教学内容：

24.3 正多边形和圆（1）．

教学目标：

1、知识与技能：理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解決圆的有关计算问题。也会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形。

2、过程与方法：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解決问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想

3、情感与态度：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。

教学重点：

探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。

教学难点：

对正多边形与圆的关系的探索。

教学过程：

一、活动1：观察、分析、归纳

同学们思考以下问题：

1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．

二、活动2：正多边形的概念

各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

②正多边形在日常生活中的广泛应用．

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．

你还能举出一些这样的例子吗？

③问题：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

（矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等）．

三、活动3：正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？（正五边形的画法）．

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．

求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．

证明：∵

＝，

∴

AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．

∴

∠A＝∠B．

同理

∠B＝∠C＝∠D＝∠E．

又

五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，

∴

五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．

四、活动4：探究：

各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.

各边相等的圆内接多边形是正多边形.。

各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.如圆的内接矩形。

五、活动5：正多边形的有关概念．

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．

六、活动6：实例探究．

例

如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．

七、活动7：课堂演练

分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 八、活动8、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？

九、活动9、课外训练

家庭作业：P108 习题24.3复习巩固1、4 书面作业:

P108 习题24.3复习巩固3、5