画树状图求概率教学设计一等奖

2018.12.12 第4课时 用列举法求概率（树形图法）

一、复习引入： 班别 姓名

1、国庆长假期间，老师和家人开车到A地游玩，途中要经过两个十字路口（每个路口都有红、绿、黄三种灯各种灯亮的时间一样）. （1）请列举出老师经过两个路口时的红绿灯的所有情况；

（2）老师的车一路绿灯的概率是多少？

二、探索新知：（上题变式）

2、如果老师的车要经过三个十字路口（每个路口都有红、绿、黄三种灯），你能求出我们的车一路绿灯的概率吗？

三、典型例题：

3、例1：一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同．小明从袋子中任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．用画树状图的方法求小明两次都是摸到红球的概率．

4、即学即练（变式训练）：一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，若小明再从剩下的球中任取一球，请你利用列举法求出小明两次摸到一个黄、一个白球的概率

5、例2：在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字

（1）计算两次摸到的纸牌上的数字之和为6的概率

（2）甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸到纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸到纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜。这个游戏公平吗？请说明理由

三、随堂练习

6、（2018广州中考）甲袋中装有两个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）

A．111 B．

C．

234

D．

1

57、在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字-1,0,2，随机摸出一个小球记录数字后放回，再随机摸出一个小球记录数字，则两次数字和是正数的概率是 2的顶点在坐标8、在-2，-1,0,1,2这5个数中任取两数作为m，n，则二次函数 yxmn轴上的概率为（ ） A、2 B、 C、 D、

1122545

9、某数学学习小组有4位同学，其中有2位男同学和2位女同学，老师要从这4位同学中随机选出2位同学参加数学竞赛，请你用列表或树状图的方法,求出所选的2位同学中至多有1位是女同学的概率是 ．．

10、将编号依次为1,2,3,4的4个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙两人做如下的游戏：两个人同时从袋子中各摸出一个球

，然后将这两个球上的数字相乘，若积大于5，则甲获胜；若积小于5，则乙获胜。请问：这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由

四、提高题：

11、甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书．

（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．

（2016江苏省宿迁）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．

（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为

；

（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．

5、（2015广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

4、

3、四张质地、小明参加某网店的

5、

6、例2．（2015广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

教学目标

1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

教学重点

运用画树形图法求事件的概率．

教学难点

运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

即学即练：

7、一个不透明布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

57

【解答】解：画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，

∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：

=．

小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．

【解答】解：

蓝

红

蓝

红

红

（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，

∴透明的袋子中装的都是黑球，

∴m=2，

故答案为：2；

（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：

第二球

第一球

H1

H1

H2

B1

B2

（H2，H1）

（B1，H1）

（B2，H1）

H2

（H1，H2）

（B1，H2）

（B2，H2）

B1

（H1，B1）

（H2，B1）

（B2，B1）

B2

（H1，B2）

（H2，B2）

（B1，B2）

总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，

所以两次摸到的球颜色相同的概率=

=．

即学即练：

6、小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方

式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．

22．（12分）（2015•广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

考点：

分析：

利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．

（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；

（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；

解答：

解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，

∴P（不合格品）=；

（2）这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率=×=；

（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，

∴抽到合格品的概率等于0.95，

∴=0.95，

解得：x=16．

点评：

本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．

（2013广州12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

11

10

6

15

9

16

13

12

0

8

2

8

10

17

6

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12

（1）求样本数据中为A级的频率；

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人“日均发微博条数”都是3的概率

（2015•江苏宿迁，第20题6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为

；

（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．

考点：

列表法与树状图法．

分析：

（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；

（2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．

解答：

解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为：=；

故答案为：；

（2）如图所示：

，

所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：

=．

21．（2016·江苏泰州）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．

（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；

（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．

【分析】（1）根据列表，可得答案；

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．

【解答】解：列举所有可能：

0 1 2 甲

1 0 0 乙

2 2 1 （2）游戏不公平，理由如下：

由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，

乙获胜的可能性大，

所以游戏是公平的．

18．（2016·江苏连云港）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：（1）根据题意画图如下：

共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，

则所选的2名教师性别相同的概率是=；

故答案为：；

（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：

所以P（两名教师来自同一所学校）==．