1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀教学设计

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积教学设计

课题

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

课型

新授课

教学

2、过程与方法

目标

（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

重点

难点

教具

重点：柱体、锥体、台体的表面积计算

难点：理解计算公式的由来

课时

多媒体

1课时

准备

教学过程与教学内容

安排

教学方法、教学手段与学法、学情

1

一、新课导入：

1、创设情境

（1）教师提出问题：在过去的学习中我们学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图(多媒体展示),你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？引导学生回忆，得出结论。(可利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积) （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

二、讲授新课：

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

(3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

例1. 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC的表面积.分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．

例2.某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积？

[来源学科网]

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）思考? 如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），

S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，其中为r圆柱底面半径，l为母2

线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中，S圆锥侧=rl，

S圆锥表=r(rl)，其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

(2) 探究

联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状并r,r且画出它吗?如果圆台的上,下底面半径分别为

,母线长为l,你能计算出它的表面积吗? 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，

S圆台侧=(rR)l，S圆台表=(r2rlRlR2).

（3）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

例3.已知圆锥的表面积为3

,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。

例4.圆台的上下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，求圆台的侧面积。

例5.棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少？

三、挑战高考题

1．(2016·高考全国)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

) A．20π B．24π C．28π D．32π

3

2.（2014·浙江高考理科·Ｔ3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）

A. 90 B. 129 C. 132 D. 138

3.（2015新课标全国卷I，理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若，则r=（

）

该几何体的表面积为16 + 20 （A）1 （B）2 （C）4 （D）8

第1题图

第2题图

第3题图

四、当堂自测

1.某圆柱的侧面展开图是边长为12和8的矩形，则圆柱的底面半径为_____

2.一个圆柱的轴截面是一个正方形，则圆柱的表面积与侧面积的比是_____

3.圆台的上下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角是180，则该圆台的侧面积是_____

主视图

4．已知某个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为__

___．

4

0

左视图

俯视图

四．小结：表面积公式及推导；

课后思考题: 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱： （1）试用x表示圆柱的侧面积 （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

[来源学科网ZXXK]五、作业：练习册第7练

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

1．多面体的表面积

板

书

2．圆柱、圆锥、圆台的表面积

3．三者公式关系

4．例题

5