2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课时教案

《空间中直线与平面之间的位置关系》教学设计

教学目标

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 3.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力. 教学重难点

直线与平面的三种位置关系及其作用．

教学过程

一、知识回顾

1、空间两直线的位置关系

(1)相交；(2)平行；(3)异面

2.公理4

：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：a//b,b//ca//c．

3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法

[来源:Z,xx,k.Com]

6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线

推理模式：A,B,l,BlAB与l是异面直线

7．异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a//a,b//b，a’，b'所成的角的大小与点O的选择无关，把a'，b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a，b所成的角(或夹角)．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上

8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a，b

垂直，记作ab．

二、研探新知

1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，

可能有几种位置关系？

2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面

所在平面有几种位置关系？

结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：

(1)直线在平面内――有无数个公共点；(如直线A'B在平面ABB'A’内) (2)直线与平面相交――有且只有一个公共点；(如直线A'B与平面BCC'B’只有一个公共点) (3)直线与平面平行――没有公共点。(如直线A'B在平面DCC'D’平行) 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示。

直线与平面的三种位置关系用图表示为:

[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]

aαa∩α=Aa∥α

一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线

a在平面α外，应把直线a

或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。

直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A

直线a与平面α平行，记作a∥α

三、例题讲解

例1(见P49)下列命题中正确的个数是( ) (1)若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥

(2)若直线L与平面平行，则L与平面

内的任意一条直线都平行

(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点

[来源:学科网]

(A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3

分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。[来源:学&科&网Z&X&X&K]

问题(1)不正确，相交时也符合。

问题(2)不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。

问题(3)不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CD平DCC'D’

问题(4)正确，所以选(B)。

例2

已知直线a在平面α外，则

( ) (A)a∥α (B)直线a与平面α至少有一个公共点

(C)aA(D)直线a与平面α至多有一个公共点

答案：D

四、巩固练习 1．选择题

(1)以下命题(其中a，b表示直线，表示平面) ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

(2)已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有( ) (A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

(3)如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是( ) (A)平行(B)相交 (C)平行或相交 (D)AB

五、归纳整理

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

六、布置作业

1、教材习题2.1A组第4题(4)(5)(6)

面