3.2.2 直线的两点式方程优秀教案设计

直线的两点式方程教学设计

教学目标：

1、知识与技能

(1)握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 3、情态与价值观

(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；

(2)培养学生用联系的观点看问题. 教学内容：

1、直线的两点式方程的形式特点及适用范围；

2、运用直线的两点式方程解答相关问题. 教学重点：直线方程两点式. 教学难点：两点式推导过程的理解. 教学方法：讲授法、练习法. 教学过程：

一、温故而知新

问题1：中点坐标公式：

x1x2y1y2（,)22

问题2、斜率K求法：

(1)(2)k=tana

k=yx22问题3、直线过点P0x0,y0

y.x

11（1）

斜率为K，点斜式方程：

yy0=kxx0

P0取0,b

斜截式方程：y=kxb

（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，

则直线方程为x=x0

二、新课引入

学生练习: 1、已知直线l经过两点A(1,2),B(3,5),求直线l的方程. 253k==, 解:直线经过点A(1,2),B(3,5),由斜率公式得:1323(x1). 故直线的方程为: 直线 l的方程为：y2=2

设计意图:让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件,使学生熟练掌握运用两点的坐标和直线

的点斜式方程解题的能力. 2、已知两点P其中(x1x2,y1y2),求通过这两点的直线方程. 1(x1,x2),P2(x2,y2)设计意图：遵循由浅及深,由特殊到一般的认知规律.使学生在已有的知识基础上获得新结论,达到温故知新的目的. 教师引导:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程: 解:当x2x1时,直线斜率存在,且斜率k=y2y1,所以根据直线的点斜式方程x2x1yy0=kxx0得:yy1=kxx1=教师指出:当y1y2y1xx1

x2x1y2时,方程可以写成yy1=xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1三、新课

（一）直线的两点式方程

经过直线上两点p(x,y11112), p(x,y22122)（其中xx,yy）的直1212线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）

yyxx=(xx,yy)

yyxx122121记忆特点：

左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数

分子，分母中的减数相同

两点式方程的适应范围：是不是已知任一直线中的两点就

yy1xx1=能用两点式

y2y1x2x1写出直线方程呢？

当x1

＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1

＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

特别地：当 x1

＝x2

时,直线l的方程是x= x1 ; 当 y1= y2 时,直线l的方程是 y= y1 .

(二)、范例分析

例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l的方程. 解：∵l经过两点(a,0)，(0,b)，代入两点式得：

（二）直线的截距式方程

直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程. y0xaxy=，即=1．

b00aab

xy=1，

ab说明:(1)以上方程是由直线在x轴与y轴上的截距确定,叫做直线方程的截距式；

(2)截距式方程适用范围是a0,b0．

设计意图:使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式,是两点式的特殊情形. 师生活动:教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程. 教师指出:a,b的几何意义和截距式方程的概念. 例2、已知三角形的三个顶点A(5,0),B(3,3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程. 解:过B(3,3),C(0,2)的两点式方程为:这就是BC边所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段,由中点坐标公式可得点M的坐标为(3,1).2213531y0x5整理得1过A(5,0),M(,)的直线方程为xy=0,即=,1322222y2x0=,整理得5x3y6=0

32300225x13y5=0.这就是BC边上中线所在直线的方程. 设计意图:让学生学会根据题目中所给的条件,选择恰当的直线方程解决问题. 师生活动:教师给出中点坐标公式,学生根据自己的理解,选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上,学生交流各自的作法,并进行比较.

四、课堂练习

1：求经过下列两点的直线方程: (1)P，1),P，3);(2)A(0，5),B(5，0).

1(22(0（3）P1(0,0),P2(0,5);

（4）P1(2,5),(3,5)

xy2.直线 2＋2＝1在y轴上的截距是( ) ab

22 A.|b| B.－b C.b D.±b

四、提升练习：

1.过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为( )

A.－32B.－232C．5D．2

2、直线l过点(1,2),且x轴,y轴上的截距相等,则直线l的方程为

.

五、课堂小结

1.直线的两点式方程：

yy1xx1=(x1x2,y1y2)y2y1x2x1

两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 2.截距式方程：

截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 六、作业布置

作业P100第3、4、9题

xy=1(a0,b0)ab