3.2.2 直线的两点式方程教学目标

直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。 3、情感与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）培养学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点

教学重点：掌握直线的两点式方程。

教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解。

三、教具

：三角板。

四、教学过程

（一）复习导入

复习斜率公式，直线的点斜式方程和斜截式方程。

问题：①已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),如何求直线l的方程. 1(②已知直线l经过两点P,求直线l的方程. 1(1,2),P2(1,5)已知直线l经过两点P,2),P2(3,2),求直线l的方程. 1(1学生得：①y23

(x1)(用三种不同的方法解决)，再拓展到下面的一般情况。2

（二）新课讲解

1 、直线两点式方程推导

已知两点P其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直 线

1(x1,x2),P2(x2,y2)方程。

类比中的解决办法先找出最快的方法，再用点斜式推导两点式方程。

教师指出：对于上面的当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。

师生共同探讨方程的记忆特点以及适用范围。

思考；若点P中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方1(x1,x2),P2(x2,y2)程是什么？

教师引导学生通过上面、画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴

垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1；

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

2、练习 教材97页第1题，并由第（2）题引出下面的例题。

（三）例题讲解

例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

代入两点式方程整理得直线方程：记忆特点及适用范围。

教师强调：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

例2、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。

（四）当堂检测

1.下列四个命题中为真命题的是（ ）. xy1，直线的截距式方程。归纳方程的abA.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示;B.经过任意不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线; 都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;xyC.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;abD.经过定点的直线都可以用y=kx+b表示.

2.已知P（3，m）在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上，则

m的值是（ ）

A. 5 B. 2 C. -2 D. -6 3.直线ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的三角形面积是___. 4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? （五）课堂小结

先问学生：这节课学到哪些知识？让学生自由发言，教师再作补充，对比之前的直线方程绘制表格。

（六）、作业 课本100页第4、9和第10题。

五、板书设计

直线的两点式方程

1、两点式

P(x,x),P(x,y)

yy1xx1

y2y1x2x1

特别的当x1x2时直线为xx1；

当

y1y2时直线为yy1

xy（a0,b0）2、截距式 

1

ab六、教学反思

本节主要讲授了直线的两点式方程，是一节新授课。

本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以在教学过程中，教师不仅可以了解学生掌握旧知的情况，同时还要引导学生过渡到112222新知。在解决问题的时候，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力。

在教学设计上，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯，本节的推理逻辑性较强，让学生动脑推导公式，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高自己的逻辑思维能力。

不足之处就是没能很好的把握学情和课堂节奏，导致当堂检测题没能处理完。