复习参考题教案推荐

直线与方程复习（教学设计）

北京师范大学附属嘉兴南湖高级中学

吴林芳

【教材分析】

《直线与方程复习》是人教版普通高中课程标准实验教科书必修2第三章的内容.本章首先探究确定直线位置的几何要素和它们在平面直角坐标系中的表示，建立直线的方程；然后通过方程，用代数方法研究有关的几何问题：包括判定两直线的位置关系、求两条直线的交点坐标、计算点到直线的距离等. 体会用代数方法研究直线问题的基本思路是在平面直角坐标系中建立直线的方程，通过方程，用代数方法解决几何问题.

解析几何研究问题的主要方法是坐标法，直线与方程是平面解析几何初步的第一章，也是用坐标法研究平面上最简单的图形.直线与方程的学习为后面学习直线与圆，直线与圆锥曲线奠定基础.直线与方程的学习能够让学生建立解析几何的思想方法，加强学生数形结合能力的培养. 【学情分析】

本节课的授课班级是高二（7）班，学生的学习能力和思考能力已有所提升.同时学生已学习了直线与方程的所有内容，能利用直线的方程解决解析几何中出现的问题.但由于时间的推移，知识有所遗忘，所以在本节课的学习过程中，应引导学生思考直线与方程五种表示形式以及直线位置的判定.通过复习回顾，渗透分类讨论，数形结合等数学思想方法，让学生清楚学什么，以及怎么学. 【教学目标】

知识与技能：

（1）掌握直线方程的五种表示形式及其内在联系；

（2）会判断两条直线的位置关系； （3）

领会解析几何的本质：用代数的方法研究几何问题

过程与方法：

（1）通过讲练，进一步巩固本章知识点；

（2）让学生经历直线五种表示形式的转化过程，提高学生分析、比较、概括、化归的数学

能力. 情感态度与价值观：

（1）提升学生思维的严谨性；

（2）通过对典型例题的剖析，帮助学生准确掌握各知识点的适用范围和局限性，掌握正确的思考方法和解题策略. 【教学重点】熟练掌握直线方程的五种表示形式及判断两直线的位置关系. 【教学难点】判断直线的位置关系. 【教学方法】

教法：发现问题，参与学生讨论，点拨引导，总结完善；

学法：自主学习，合作探究，交流展示，总结评价. 【教学手段】多媒体展示教学，投影仪、笔记本、平板电脑辅助教学. 【教学过程】

一、问题引入

【问】：已知直线过点(5,0)，且斜率为1，求直线方程. 315x

--------斜截式. 33学生易答：y0(x5)

--------点斜式；

y【思考1】：你还能转化成哪些直线方程的表示形式呢？

13x3y50

--------一般式；

xy1

--------截距式. 553yy1xx1

--------两点式. y2y1x2x1[设计意图]：帮助学生回顾直线的五种表示形式

【思考2】：如果直线过点(5,0)和点(x0,y0)，求直线方程. [设计意图]：找出学生解题过程中的错误，通过剖析，让学生准确掌握直线的五种表示形式

的适用范围和局限性. 【小结】：直线方程的五种表示形式及其适用条件

名称

点斜式

斜截式

两点式

方程

适用条件

斜率存在

斜率存在

yy0k(xx0)

ykxb

yy1xx1

y2y1x2x1xy1

abx1x2且y1y2

截距式

一般式

二、综合运用

a0且b0

A、B不同时为0

AxByC0

【思考3】：已知正方形的中心为点M(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50,求正方形其它三边所在直线的方程. 【问1】：首先你会求哪条直线？

【问2】：那么该如何求这条直线方程呢？

dADdBC

过程：学生纸上求解，并由学生说明自己的解题方法及其简单过程，教师点评. 【问3】：我们还有另外的方法求这些直线方程吗？

[设计意图]：让学生寻求多种解题方法，提升思考分析和解题思路. 方法一：

知识点：l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

若l1//l2，则k1k2，且b1b2；若l1l2，则k1k21. 解：lAD：y151x

kBCkAD

333

1设lBC：yxb

即：x3y3b0

3dAD1519，dBC13b19

又dADdBC

3b7或3b5（舍）

lBC：x3y70

kABkAD1

kAB3

设lAB：y3xm

即：3xym0

dAD1519，dAB3m91

又dADdAB

m9或m3

lAB：3xy90，lCD：3xy30. 方法二：

知识点（平行与垂直的直线系方程）：

与直线AxByC0平行的直线系方程：AxBym0（mC）；垂直的直线系方程：BxAym0（m为常数）. 解：设lBC：x3ym0（m5）

dAD1519，dBC1m19

又dADdBC

m7或m5（舍）lBC：x3y70

设lAB：3xyn0

dABdAD

n9或n3

lAB：3xy90，lCD：3xy30. [设计意图]：回顾与直线平行或垂直的直线如何表示和求解. 三、能力提升

2)在直线l:AxByC0上，例：已知定点P(2，则方程BxAy4AC0是_____. A.

过点P且垂直于直线l的直线

B

过点P且平行于直线l的直线

C

不过点P但垂直于直线l的直线

D

不过点P但平行于直线l的直线

分析引导：（1）从所给选项中发现本题所要解决的问题是什么？（2）你该如何解决？

[过程]：学生思考，寻求解题策略，教师作点评. 变式：已知定点P(x0，y0)不在直线l:f(x,y)0上，则f(x,y)f(x0,y0)0表示一条_____. A.

过点P且垂直于直线l的直线

B

过点P且平行于直线l的直线

C

不过点P但垂直于直线l的直线

D

不过点P但平行于直线l的直线

分析引导：（1）与前例题进行比较，你发现是否有相同与不同之处？（2）你该如何进行分析问题，寻求解题策略？

[过程]：学生思考，并可小组合作探究，寻求解题策略，教师作点评. [设计意图]：提升学生对与直线平行和垂直的直线系方程的表示形式的理解和灵活运用. 四、课堂小结

1、我们复习了直线的哪五种表示形式？

（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式.）

2、直线平行和垂直的位置关系我们是如何判断的？

（1）在直线斜率存在的前提下：

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

若l1//l2，则k1k2，且b1b2；若l1l2，则k1k21. （2）与直线AxByC0平行的直线系方程：AxBym0（mC）；垂直的直线系方程：BxAym0（m为常数）.

[设计意图]：帮助学生回顾本节课所复习的内容和知识点，增加学生的学习记忆. 五、作业布置：数学必修二作业本P62单元练习(A). [设计意图]：通过练习，强化所学知识，力求能力提升. 六、板书设计

直线与方程复习

1、直线的五种表示形式

练1：

2、直线平行与垂直

练2：

3、点到直线的距离公式：

……

P0(x0,y0)，l:AxByC0

则P0到直线l的距离为：

dAx0By0CAB22