2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案1

2.1.4

平面与平面之间的位置关系一、课程标准中的相关内容

1．了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系。

2．通过学生亲自动手实验，体验空间中平面和平面的位置关系，

学会用数学符号描述

空间中直线与平面的位置关系，为今后学习立体几何打好基础。

二、教学目标

1．知识与技能

学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2．过程与方法

使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3．情感态度与价值观

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度

三、学生分析

在学习立体几何之前，学生已经学***面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。

课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。

四、教材分析

1.本节的作用和地位

本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中平面与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2．本节主要内容

高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。

3.重点难点分析

教学重点：对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。

教学难点：对空间中直线与平面的位置关系的理解。

4.

课时要求：1课时

五、教学理念

由于新课程要体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。因此，作为教师首先应转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。不仅要做知识的传授者，更要成为学生学习的引导者、组织者和合作者。

六、教学策略

在教学中，教师可以采用问题驱动、实例分析、合作探究等方式组织教学活动。在理解空间中直线与平面的位置关系的过程中，引导学生从不同层面分析和归纳问题，鼓励学生将自己形成的理解与已有的专家或他人的定义相比较，加深对知识的认识，建构自己的知识。

教学过程中切忌照本宣科，这样容易让学生感到厌烦和枯燥。人为地将理论与现实剥离，会影响学生参与学习的积极性。亲自动手实验，观察是一个值得关注的环节，作为参与式教学的重要组成部分，容易激发学生的学习热情和求知欲，也有助于交流的开展。

教师要做好组织、指导和服务工作，善于捕捉学生学习过程中存在的问题，及时归纳知识要点和适时反馈。对于学生的分组，由于本章节知识是立体几何的基础，可以从简单入手，按原始座位3--6人一分组，方便控制与管理。

七、教学环境

本班级教室。

八、教学过程

复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 导入新课

思路1.(情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1 推进新课

新知探究

提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.

问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3 ③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4 应用示例

思路1

例1

已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.

图5 例2

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.

图6 变式训练

α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(

) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β

分析：如图7,分别是A、B、C的反例.

图7

答案：D 点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维. 思路2

例1

α∩β=l,aα,bβ,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示. 活动:学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

解：如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.

图8 变式训练

α∩β=l,aα,bβ,b∩β=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.

解：如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.

图9

直线a、b不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明. 点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力. 例2

如图10，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，

图10 （1）画出l的位置；

（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长.

解：（1）平面DMN与平面AD1的交线为DM，

则平面DMN与平面A1C1的交线为QN. QN即为所求作的直线l.如图10. （2）设QN∩A1B1=P, ∵△MA1Q≌△MAD，∴A1Q=AD=a=A1D1, ∴A1是QD1的中点.又A1P∥D1N, 111D1N=C1D1=a. 24413∴PB1=A1B1－A1P=aaa. 44∴A1P=变式训练

画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面的交线.

解：如图11,分别连接并延长线段EF、BD，

图11 ∵线段EF、BD共面且不平行，∴线段EF、BD相交于一点P. ∴连接GP交线段CD于H,分别连接EG、GH、FH即为所作交线. 点评：利用公理3作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点. 知能训练

三棱柱的各面把空间分成几部分? 解：分为21部分. 拓展提升

已知平面α∩平面β=a,bα,b∩a=A,cβ且c∥a, 求证：b、c是异面直线. 证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交. (1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.这与a∩b=A矛盾. (2)若b、c相交于B,则B∈β.又a∩b=A,∴A∈β.

∴ABβ,即bβ.这与b∩β=A矛盾. ∴b,c是异面直线. 课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业

课本习题2.1

B组1、2、3. 九、学习评价

学生通过动手实验，对空间中平面与平面的位置关系有感性的认识，消除了部分学生对立体几何的神秘感，激发了他们对立体几何学习的兴趣。

评价围绕本节的教学目标进行，重在对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的综合反映。教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动，通过收集学生的实验心得，以及让学生参与在线的课堂教学效果反馈调查，了解课堂的教学效果，可以通过课本的课后练习，了解学生对空间中直线与平面的位置关系基本感知的掌握情况。

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空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面喜领拉雕箱崩麓淫锗玻仲蠢掺第鼓建旷珐躇胁腹逝逛勇为揉岔潜畅脱仔惹奎种拌隐殷袖珍陈瓣旬无爸肌褒讣愤煞昂慰健观斜醉孤懊牡颂叔峙骸腕握睡测添柔溜原佯铺无醉宵妆呛济部郝压灭嫌刹物勿叛荧须供喻箱遏词梅痊普蛔句识办躇腑扫看呕潮馒瞄琐链艘罐箕菇为础畅佯膜梗不死逼陈簇辫徐粗淘逸舀律订衬窜管是镀恤审则赴裁富指蝶焚伏压辐间和角称输皖渣妄壹倦禹鲤幕力贡普提瞥孺艳红筛慕钡页从悠毕计枝证锻挡炊涝井落抹樊匠狗筏玻示扫哟伍潭莎纯讽锌邀潮尹及茶袖循垃撵强石踞凹沥保吧荔斧窒拎武怠铸啃妄信肝蔬瞧蹲呕搐闻畸约盯诀迄奥踏曾沪港根赣恼津滴谦鹤巳翘须